2024-2025学年（下）株洲九年级质量检测数学

1、如图，抛物线的表达式是(   )

A. y＝x2－x＋2

B. y＝x2＋x＋2

C. y＝－x2－x＋2

D. y＝－x2＋x＋2

2、下列运算正确的是（ ）．

A.   B.   C.   D.

3、方程的解为（　　）

A．x＝4

B．x＝

C．x＝

D．x＝

4、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是

A.     B.     C.     D.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

6、在-4，-2，0，1四个数中，比-3小的数是（       ）

A．1

B．-2

C．0

D．-4

7、已知抛物线y=ax2+bx-2(a＞0)过A(-2，y1)，B(-3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)四点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1

8、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（  ）

A．1个   B．2个   C．3个 D．4个

9、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180° D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

10、下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S甲＝0.39，乙组数据方差S乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

11、计算的结果等于________．

12、如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为：________．

13、关于x的不等式组的所有整数解的积是__________．

14、已知方程有两个相等的实数根，则=   ．

15、在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______.

16、实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)

17、“低碳生活，绿色出行”，2021年1月，某公司向珠海市场投放共享单车640辆，三月份新投放共享单车1000辆．

（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，请求出月平均增长率？

（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所购进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

18、如图①,在菱形中, ，.点从点出发以每秒2个单位的速度沿边向终点运动，过点作交边于点，过点向上作，且，以、为边作矩形.设点的运动时间为（秒），矩形与菱形重叠部分图形的面积为.

（1）用含的代数式表示线段的长.

（2）当点落在边上时，求的值.

（3）当时，求与之间的函数关系式，

（4）如图②,若点是的中点，作直线.当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值

19、星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角；在A处测得树顶D的俯角为15°.如图所示，已知斜坡AB的坡度为，AB为12米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到0.1米.参考数据：，）

20、如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点,为的中点，连结，.

（1）求的度数.

（2）求证：是的切线.

（3）若时，求的值.

21、为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：

(1)论语和弟子规每本的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

22、若□ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.

(1)当m为何值时，□ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？

(2)当□ABCD的一条对角线AC＝2时，求另外一条对角线的长？

23、已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（－4，－1）和点B（1，n）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．

24、如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）如果，PD＝，求PA的长．