河池2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（ ）

A．   B．  

C.   D．随点的移动而变化

3、有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（       ）

A．256

B．24

C．12

D．8

4、已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（     ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，且，则

D．若，那么

5、当时，函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

6、若x＞2时,不等式恒成立，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、设函数在点附近有定义,且有,其中为常数,则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、直线与直线平行，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知两个等差数列和的前项和分别为， ，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

11、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、已知函数的导函数的图象如右下图所示，则的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“a、b、c成等比数列”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

14、设满足约束条件则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，若，则___________.

17、已知，是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点满足且，则双曲线的离心率为_____．

18、的值是________.

19、唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为________．

20、如图所示，点A，F分别是椭圆的下顶点和右焦点交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于点C，若，则椭圆的离心率为______．

21、用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数

22、若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为__________．

23、设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值________.

24、已知实数满足约束条件则的最大值为__________．

25、正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则的值为___．

26、如图，在圆锥PO中，已知，圆O的直径，C是弧AB的中点，D为AC的中点.求异面直线PD和BC所成的角.

27、已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切

（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；  

（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|

28、在以为圆心，6为半径的圆内有一点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径交于点.

（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；

（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值；

（3）在圆上的任取一点，作曲线的两条切线，切点分别为、，试判断与是否垂直，并给出证明过程.

29、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下表和频率分布直方图如图所示：

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

30、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，且.

（1）求的周长；

（2）若D为BC边上一点，且，，的面积成等比数列，求.