2024-2025学年（下）荆门九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )

A.  B.  C.  D.

2、如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（　　）

A.2 B.2.5 C.3 D.2

4、边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为（）

A.   B.   C.   D.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c<0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac<0，其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6、用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

7、下列尺规作图中，OP是△OMN的中线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若 ，两点均在函数的图像上，且＜，则-的值为（ ）

A. 正数   B. 负数   C. 零   D. 非负数

9、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）

A. 2   B. 3   C.   D.

10、有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，，平分交于点D，则________ ．

12、将抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是_______．

13、函数的自变量x取值范围是_____．

14、如图，在圆中，，，则的度数是______．

15、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为________．

16、如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为，边长为，则该“星形”的面积是__________．

17、某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.

18、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；

(2)若点C（0，4），连接AC、BC，求△ABC的面积；

(3)根据图象、直接写出当，时，自变量x的取值范围．

19、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．

（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为　 　．

（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；

（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy为“美妙数，并把这个“美妙数”记为F（T），则求F（T）的最大值．

20、暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

21、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，．

（1）如图1，求的值；

（2）如图2，抛物线的顶点坐标是，点是第一象限抛物线上的一点，连接交抛物线的对称轴于点，设点的横坐标是，线段的长为，求与的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点作轴交抛物线于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，连接交轴于点，直线经过点交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．

22、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M，

求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

23、先化简，再在0，-1，1，2中选取一个适当的数代入求值．

24、已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．