广安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、过点和双曲线仅有一交点的直线有（　　）

A.1条 B.2条 C.4条 D.不确定

2、已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数在上可导，且，则与的大小关系为

A．

B．

C．

D．不确定

4、“”是“或”的（     ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（   ）

A．24个

B．36个

C．48个

D．54个

8、已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和（   ）

A.无最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值

C.有最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值

9、在同一平面直角坐标系中，由曲线得到曲线，则对应的伸缩变换为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（   ）

A．150

B．160

C．170

D．180

12、若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若数列的通项公式是，则（       ）

A．

B．

C．15

D．16

14、直线的倾斜角为（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

16、直线分别与函数的图像相交于A､B两点，则的最小值为___________.

17、已知函数和，有下列四个结论：

①当时，若函数有3个零点，则；

②当时，函数有6个零点；

③当时，函数的所有零点之和为；

④当时，函数有3个零点；

其中正确结论的序号为________.

18、命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．

19、在的展开式中，含项的系数为_______．（用数字作答）

20、函数在区间上的最大值为______．

21、若的展开式中第5项为常数项，则的值是__________ .

22、下列命题中是真命题的有________________（填序号）．

（1），

（2）所有的正方形都是矩形

（3），

（4）至少有一个实数，使

23、已知的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，且，若，则实数______

24、如图，过抛物线的焦点的弦满足（点在轴上方），分别过作抛物线的切线，设两切线的交点为，则的坐标为__________.

25、棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为_____________;

26、我市的教育改革轰轰烈烈，走在了全省前列.我市全面推进基础教育三年攻坚，一手抓“项目建设强基础”，一手抓“改革创新破难题”，基础建设､教育质量､师资力量､改革创新､教师待遇等方面取得了长足进步.教育是市民密切关注的热点问题，并且人们对教育都有较高的期望度.某调查机构通过不同途径进行调查，按照随机抽样的方法抽取了210名许昌市民，其中45岁以下的占抽查总人数的.所抽取的210名市民中对教育满意的共130人，其中45岁以上对许昌教育的满意的有50人.

（1）请结合独立性检验的思想，完成下列列联表，并分析是否有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关？

（2）若按照分层抽样的方法从“感觉不满意”的随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求恰有1人是“45岁以上”的概率.

附：，其中.

27、如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，.

(1)证明：平面；

(2)在线段上是否存在一点，使得平面，平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

28、如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面.

（1）证明：；

（2）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积．

29、如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.

（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.

（2）给出下列四面体

①正三棱锥；

②三条侧棱两两垂直；

③高在各面的射影过所在面的垂心；

④对棱的平方和相等.

其中是垂心四面体的序号为 .

30、如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求点到平面的距离；

(2)线段上是否存在点，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出；若不存在，说明理由.