七台河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在处有极值10，则（       ）

A．0或－7

B．0

C．－7

D．1或－6

3、已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【】

A．

B．1

C．2

D．4

4、已知 为等比数列，则

A.或 B.  

C.   D.不存在

5、关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

6、下列说法错误的是（        ）

A．线性回归方程   对应的直线一定经过样本中心点(

B．五件产品中有三件正品，两件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为

C．某中学为了解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本，已知该校高一，高二，高三年级学生之比为4:3:3，则应从高二年级中抽取30名学生.

D．若M，N是互斥事件，则P(A)+P(B)＜1

7、如图，在平行六面体中，，，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若数列满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、等比数列的前项和为，若，，则的值为（       ）

A．16

B．48

C．32

D．63

12、已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（     ）

A．1

B．2

C．4

D．8

13、设复数，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、展开式中的系数为（       ）．

A．5

B．

C．35

D．

15、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b<c，则b＝(　　)

A. 3   B. 2   C. 2   D.

16、若z＝4＋3i，则＝_________.

17、已知二项式，则展开式中的系数为________；

18、已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为__________.

19、设等差数列的前n项和为，若，则________.

20、已知在中，三角的对边分别为，其满足,则的取值范围为_______.

21、下列命题中：

①若分别是平面α，β的法向量且α⊥β⇔＝0；

②若是平面α的法向量且向量与α共面，则；

③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

正确命题的序号是________．

22、由原点向圆：引切线，切点为，则切线长___________.

23、如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____.

24、已知球的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则_________

25、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.

26、某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数：

(2)如果第三､四､五组的人数成等差数列，求m､n的值：

(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？

27、在如图所示的实验装置中，正方形框架和的边长都是1，且两平面互相垂直.活动弹子分别在正方形的对角线和上移动，且和的长度相等，记.

（1）求的长.

（2）当a为何值时的长最小？

28、（1）命题：“，”，命题：“，”，若为真命题时，求实数的取值范围；

（2）已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

29、已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且， .

（Ⅰ）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；

（Ⅱ）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望.

30、平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由.