三亚2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在四面体中，为正三角形，平面，且，若，，则异面直线和所成角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方有实数解的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知命题：且，都有；命题：，.则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、以下求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

6、已知数列，其任意连续的四项之和为20，且，则（   ）

A.2 B.3 C.7 D.8

7、设α，β表示平面，m，n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是( )

A. α⊥β且m⊥β   B. α∩β＝n且m∥n

C. α∥β且m⊂β   D. m∥n且n∥α

8、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（       ）

A．0.873

B．0.13

C．0.127

D．0.03

9、已知集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知△ABC的面积是，AB=1，BC=3，则AC=（ ）

A．

B．

C．或

D．或

11、曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）

A．﹣9

B．﹣3

C．9

D．15

12、直线与曲线(为参数)的交点个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、下列推理正确的是（       ）

A．如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖

B．若命题“．使得”为假命题，则实数m的取值范围是

C．在等差数列中，若，公差．则有，类比上述性质，在等比数列中，若．公比，则

D．如果均为正实数，则

14、已知命题，命题，则p是q的（       ）

A．但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．且必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、命题“”的否定是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为__________．

17、函数在处的切线方程为______．

18、已知正数，满足.若恒成立，则实数的取值范围是______.

19、已知圆，圆，动圆和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是___________.

20、已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.

21、若双曲线与有共同渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程为__________.

22、在等差数列中，若，则数列的前9项的和为________．

23、如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两位同学五次音乐素养的测试成绩，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是______.

24、如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为______．

25、已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______．

26、设双曲线的实轴长为.焦点到渐近线的距离为.

（1）求此双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于，两点.且在双曲线的右支上存在点，使得，求的值及点的坐标.

27、已知函数（其中）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

28、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

29、对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间，使在上的值域为；

那么把叫闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(3)若是闭函数，求实数的范围．

30、在平行六面体中，，，，，，，，分别为，的中点.

（1）构成空间的一个基底，用它们表示，，设，，.

（2）求与的夹角.