阳泉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列有关命题的说法错误的是

A. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两互线不平行，同位角不相筹”

B. “若实数x、y满足x2十y2=0，则x、y全为0”的否命题为真命题

C. 若为p︿q假命题，则p、q均为假命题

D. 对于命题p： ，则

2、已知变量满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、命题：，的否定是

A．，

B．，

C．，

D．，

4、若一个圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）

A.70家   B.50家 C.20家   D.10家

6、“”是“方程表示椭圆的”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、在极坐标系中，已知两点A（2，），B（3，），则线段AB的长为（       ）

A．19

B．

C．7

D．

8、已知在中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

10、若复数表示的点在虚轴上,则实数的值是(   　 )

A．-1

B．4

C．-1和4

D．-1和6

11、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若且，则此抛物线的方程为（   ）

A. B. C. D.

12、若，，则“”是“”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、若两直线与平行，则它们之间的距离为

A．

B．

C．

D．

14、不等式的解集（   ）

A. B.

C. D.

15、过轴上点的直线与抛物线交于，两点，若为定值，则实数的值为（   ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

16、等差数列的前三项为，则数列的通项公式   .

17、已知圆与圆有公共点，则a的取值范围是________．

18、已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为___________.

19、已知，，则向量的坐标为________．

20、已知抛物线y2＝4x，过点Q(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是________.

21、已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为________.

22、在等差数列中，若，则______.

23、已知数列满足，，则下列结论正确的有_____________．

①为等比数列；                                               ②的通项公式为；

③为递减数列；                                                     ④的前n项和．

24、已知函数，若关于x的不等式，对恒成立，则实数a的最小值是______．

25、已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.

26、某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资32万元新建一处农业生态园．建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元．关于收入方面是逐年向好，第一年的收入为30万，从第二年起，每年比上一年增加1万元．设表示前年的纯利润总和（前年的总收入－前年的总支出费用－投资额）

（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值．

27、已知函数，其中，在中，分别是角的对边，且

（1）求角；

（2）若，求的面积.

28、第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？

(2)在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率．

29、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且，求直线l的方程．

30、为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：

把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”．

（1）从这些客户中随机选一人，求该客户是“高消费”的年轻人的概率；

（2）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费高低与年龄有关．

附：列联表参考公式：，其中．

临界值表：