临汾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）

A.

B.

C.

D.的大小与m的值有关

2、某组织通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究学生使用智能手机是否与学习成绩有关：计算得，经查对临界值表知，现判定学生使用智能手机与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（     ）

A．0.01

B．0.999

C．0.99

D．0.001

3、圆关于原点对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则数列前6项的和为（       ）

A．-24

B．-3

C．36

D．8

5、已知，向量，，若，则实数x的值等于 （       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

6、单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为 ，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的焦距等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

8、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、圆C：的半径是（   ）

A. B. C. D.

10、设分别为双曲线的左､右焦点，实轴为．若P为C右支上的一点，线段的中点为M，且，则C的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

11、圆锥曲线的离心率，则m的值为（   ）

A. B.4 C.或4 D.-2或4

12、已知函数，，则不等式成立的概率是

A．

B．

C．

D．

13、已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．锐角三角形

15、下列命题是真命题的个数为（       ）

①不等式的解集为

②不等式的解集为R

③设，则

④命题“若，则或”为真命题

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知圆，过点的动直线l与圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，则M的轨迹的长度为______.

17、已知复数，则___________.

18、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2，，且A为钝角，则角A的值是______________

19、已知抛物线的准线与曲线交于点为抛物线焦点，直线的倾斜角为，则_________．

20、杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数的一些代数性质直观地体现在数阵中.在杨辉三角的100行数字中，存在两个相邻的数字之比为的共有______行.

21、在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________．

22、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为_______．

23、如图是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、……、…，记纸板的面积为，则_________.

24、已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是____________

25、已知两定点， 和一动点，给出下列结论：

①若，则点的轨迹是椭圆；

②若，则点的轨迹是双曲线；

③若，则点的轨迹是圆；

④若，则点的轨迹关于原点对称；

⑤若直线与斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）．

其中正确的是__________（填序号）．

26、如图，在三棱柱中， 面，，，为的中点.

(1)求证：面；

(2)求异面直线和所成角的大小.

27、受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡，线上投资走红，某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

28、设函数是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求的单调区间及最大值；

（Ⅱ）设，若在点处的切线过点，求的值

29、如图,在三棱锥中,,D在底面上的射影E在上,于F.

(1)求证:平面平面;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点.

(1)求直线的一般式方程；

(2)若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，写出直线的斜截式方程.