唐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
2、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是
A. B.
C. D.
5、已知等差数列的前项和为，且，则
A．31
B．12
C．13
D．52
6、数列1，，，…，，…的前100项和（）
A．
B．
C．
D．
7、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、正方体的棱长为，、、分别为、、的中点．则其中正确的个数是（）
①直线与直线不垂直；②直线与平面平行；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等.
A．个
B．个
C．个
D．个
9、设随机变量，且，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，那么（）
A．
B．
C．
D．
11、设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
13、已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，若，则等于（）
A．-2 B．-1 C．0 D．1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，则“”是“两直线与平行”的___________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.
17、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于．
18、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_____．
19、已知函数，则单调递减区间为________．
20、复数z满足（是虚数单位），则z的模_________.
21、若等比数列的前项和，则______.
22、如图所示，平面平面，，，，则__________．
23、已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,若∥,则实数的值是________.
24、对于实数a，b，定义运算“*”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
25、若点在圆外，则的取值范围是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、椭圆的上顶点为，右顶点为，椭圆内有一点，且的面积和椭圆的离心率均为.
（1）求的标准方程；
（2）以为圆心，为半径做圆，为轴上的两点，为椭圆上非坐标轴上的点，若直线均与圆相切，求面积的取值范围.
27、某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
年龄（岁）
频数
14
12
8
6
知道的人数
3
4
8
7
3
2
（1）求上表中的的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.
28、已知函数.
（1）证明：函数在区间内存在零点；
（2）设函数，若在上单调递增，求实数的取值范围.
29、已知函数．
（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积
30、如图所示的某种容器的体积为，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为，圆柱的高为.已知顶部半球面的造价为元，圆柱的侧面造价为元，圆柱底面的造价为元.
（1）将圆柱的高表示为底面半径的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径为多少？