桂林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为参加市级技能大赛，某公司举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛．下表是报名的10名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊．

已知两项成绩均排在前7名的只有5人，公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是（       ）

A．2号员工参加市级比赛

B．3号员工参加市级比赛

C．7号员工参加市级比赛

D．8号员工参加市级比赛

2、已知函数在是增函数，则m的取值范围是（   ）

A.或 B.

C. D.

3、将三进制数转化为二进制数，下列选项中正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、复数（）在复平面上对应的点不可能位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列结论中

①若空间向量，，则是的充要条件；

②若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；

③已知，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；

④已知向量为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.

其中正确命题的序号有（       ）

A．②③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

6、的内角，，的对边分别为，，，若，则为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上均有可能

7、已知实数满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无数个，则的值为（ ）

A．2

B．1

C．1或2

D．

8、已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某港口在一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：；）的变化近似满足关系式，则17点时潮水起落的速度是（   ）．

A. B. C. D.

11、已知为奇函数，则等于（ ）

A．1

B．

C．

D．

12、已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（       ）

A．5

B．6

C．

D．

13、已知集合，，若，则的值为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

14、已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，，，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若数列{an}是等差数列，首项a1＜0，a203＋a204＞0，a203·a204＜0，则使前n项和Sn＜0的最大自然数n是________.

17、数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体.已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的外接球的半径是__________.

18、函数的单调增区间为_________.

19、已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立，数列满足（），且，则数列的通项公式   ．

20、已知数列，，且，，则____________．

21、双曲线的渐近线方程为_________．

22、某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

现有如下5个模拟函数：

①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝＋1.74

请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．

23、不论取什么实数，直线都经过一个定点，则这个定点为______．

24、若等比数列的前n项和，则________．

25、已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：

则四面体体积的最大值为____________.

26、已知曲线在点处的切线为，其中.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.

【答案】(Ⅰ) 直线 ;(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，分别求出，，即可求得直线的方程；（Ⅱ）联立直线与曲线的方程，令，利用导数研究函数的单调性，即可判断函数零点的个数，从而可证直线和曲线一定有两个不同的公共点.

试题解析：（I）因为

所以直线的斜率

所以直线的方程为

化简得到

(Ⅱ)把曲线和直线的方程联立得

所以

所以

令

所以，

令，得到得，

当时，的变化情况如下表

因为时，，而

（或者说：时，），

所以在上有一个零点

而时，，所以在上只有一个零点

又在上没有零点

所以只有两个不同的零点，即直线和曲线有两个不同的公共点.

【题型】解答题

【结束】

18

已知函数，其中常数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）如果函数没有零点，求实数的取值范围.

27、某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：

已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：

（1）求；

（2）估计此次笔试的平均成绩；

（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．

28、从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？

29、已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．

（1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值；

（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

30、如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A－BD－C的正切值；

(3)求点C到平面ABD的距离．