来宾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、，若，则等于（   ）

A. B.1 C. D.

2、设函数在处存在导数，则＝(　　)

A.   B.   C.   D

3、设，则的最大值是（   ）

A.3 B. C. D.0

4、已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则数据，，…，的平均数与方差三分别为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A. 中至少有两个偶数   B. 中至少有两个偶数或都是奇数

C. 都是奇数   D. 都是偶数

6、某部门随机调查90名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如表所示，则在犯错误的概率不超过（       ）的前提下，可以认为性别与休闲方式有关系．

参考公式：．

A．0.05

B．0.025

C．95%

D．97.5%

7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是

A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线的一支

8、已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.

9、已知函数f(x)＝ ，则该函数的单调递减区间为(　　)

A. (－∞，1]   B. [3，＋∞)

C. (－∞，－1]   D. [1，＋∞)

10、已知数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数.以下四个命题:

①，使得；          ②，使得；

③，均有成立；            ④，均有成立.

其中所有正确的命题是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

12、下列说法的正确的是（       ）

A．经过定点的直线的方程都可以表示为

B．经过定点的直线的方程都可以表示为

C．不经过原点的直线的方程都可以表示为

D．经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示

13、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、6位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（       ）

A．15种

B．30种

C．36种

D．64种

15、某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：

①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）；

②；

③方程比方程拟合效果好；

④y与x正相关．

以上说法正确的是（       ）

A．①③④

B．②③

C．②④

D．①②④

16、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为____________．

17、已知全集,集合, ,则__________.

18、如果函数在其定义域上有且仅有两个不同的数，满足，那么就称函数为“单值函数”，则下列四个函数：①；②；③；④.其中为“单值函数”的是______．(写出所有符合题意的函数的序号)

19、从0，1，2，3，4这5个数字中，任取两个不同的数字排成1个两位数，则排成的数是偶数的概率为___________.

20、三棱锥的顶点均在半径为4的球面上，为等边三角形且外接圆半径为2，平面平面，则三棱锥体积的最大值是_________．

21、双曲线的虚轴长为__________.

22、复数在复平面内对应点的坐标为___________.

23、若直线过两点，，则此直线的斜率是__________.

24、已知点为抛物线的焦点，则点坐标为______．

25、如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为___________.

26、已知椭圆的短轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

27、已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.

28、如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．

(1)求证：平面ACF；

(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由．

29、设集合A＝，B＝．

（1）当m＝2时，求AB；

（2）若AB＝B，求实数m的取值范围．

30、在， ， ，点运动时内角满足，求顶点的轨迹方程。