玉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（   ）

A．420

B．960

C．1440

D．1560

2、5人一起见面，每两人握一次手，则一共握手的次数为（   ）

A．

B．

C．

D．25

3、在的展开式中有理项的项数是（ ）

A．9

B．8

C．7

D．6

4、如图，在正方体中，异面直线与所成的角与直线与平面所成的角分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、下列命题中，正确的命题是　　

A．任意三点确定一个平面

B．三条平行直线最多确定一个平面

C．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行

D．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行

6、若圆：上的点到直线：的最小距离为2，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于A、B两点，且，则圆的方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

8、复数在复平面内对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知正实数，满足，若恒成立，则正整数的最大值是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知函数的图像关于点对称，则（       ）

A．

B．

C．1

D．3

11、已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则(       )

A．

B．

C．

D．

12、在下列四个命题中，真命题的个数是（   ）①，;②，是有理数;③，使;④，.

A.4 B.3 C.2 D.1

13、已知数列：，则是数列中的（       ）

A．第18项

B．第19项

C．第20项

D．第21项

14、如图是某几何体的三视图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积为　　

A.  B. 4 C.  D.

15、下列说法中正确的是（　　）

A．若，则、的长度相等，方向相同或相反

B．若向量是向量的相反向量，则

C．空间向量的减法满足结合律

D．在四边形中，一定有

16、已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点、组成的三角形的周长为，且，则椭圆的方程为________.

17、以原点为顶点，轴为对称轴，并且经过的抛物线的标准方程为________．

18、命题“任意，”的否定是_____．

19、曲线在点(0，1)处的切线方程为________．

20、用数学归纳法证明: ,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答).

21、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．

22、已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为_______．

23、已知直线l经过点P（2,1），一个方向向量是=（3,2），则直线l的一个点方向式方程为______

24、某校为研究该校学生性别与体育锻炼的经常性之间的联系，随机抽取100名学生（其中男生60名，女生40名），并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为_______．

25、设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．

26、如图，曲线由曲线和曲线组成，其中，点， 为曲线所在圆锥曲线的焦点，点， 为曲线所在圆锥曲线的焦点， ， ．

（Ⅰ）求曲线的方程．

（Ⅱ）若直线过点交曲线于点、，求面积的最大值．

27、已知点在圆.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最大值与最小值；

28、已知函数.

（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

29、已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的单调递增区间．

30、已知抛物线经过点，过作倾斜角互补的两条不同直线、.

（1）求抛物线的方程及准线方程；

（2）设直线、分别交抛物线于、两点（均不与重合，如图），记直线的斜率为正数，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.