忻州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且＝10，则x1＋x2＝（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

2、点 到直线的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、定义在上的奇函数为减函数，若、满足，则当时，的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、已知，则下列结论一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、平面内1条直线最多可将平面分成2个区域，2条直线最多可将平面分成4个区域，3条直线最多可将平面分成7个区域，以此类推，平面内16条直线最多可将平面分成（       ）．

A．154个区域

B．153个区域

C．137个区域

D．136个区域

6、某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节，且化学排第四节的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”．已知当时,在上是“凸函数”．则在上 ( )

A. 既有极大值,也有极小值   B. 既有极大值,也有最小值

C. 有极大值,没有极小值   D. 没有极大值,也没有极小值

8、曲线在点处切线的斜率为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数在上是单调递增函数，则取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、为深入贯彻落实习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神，巩固深化党史学习教育成果，激励和动员广大教师立大志、明大德、成大才、担大任，以优异成绩迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题党史知识竞赛活动，其中初中部180名教师的竞赛成绩的平均分为90分，方差为2，高中部270名教师的竞赛成绩的平均分也为90分，方差为3，则该校全体教师的竞赛成绩的方差为（       ）

A．13

B．26

C．1.3

D．2.6

12、设函数（，）图象经过点，直线向左平移个单位长度后恰好经过函数的图象与x轴的交点B，若B是的图象与x轴的所有交点中距离点A最近的点，则函数的一个单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线与曲线有交点，则k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、若函数既有极大值，也有极小值，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图（1）在正方形中，分别是边的中点，沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于, 下面结论成立的是(   )

A. 平面   B. 平面

C. 平面   D. 平面

16、若在标有1，2，3，4，…，9的9张卡片中任取2张，则数字之积为偶数的概率为______.

17、若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则______，______.

18、如图所示，五面体中，正的边长为，平面，，且，设与平面所成角为，，若，则当取最大值时，平面与平面夹角的正切值为___________

19、已知空间向量的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则___________.

20、若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.

21、经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为__________.

22、在中，已知，，，则___________.

23、若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为______.

24、已知分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为__________

25、已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.

26、在四面体A-BCD中，有两条棱的长为，其余棱的长度都为1；

（1）若，且，求二面角A-BC-D的余弦值；

（2）求a的取值范围，使得这样的四面体是存在的；

27、已知p：式子（a为常数）有意义，q：方程（k为实数）表示双曲线.若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

28、某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：

①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；

②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．

已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．

(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；

(2)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．

29、（1）证明：，；

（2）运用第（1）的结论，若.求展开式中的常数项.

30、某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量（单位：个），将所得数据从小到大排列如下：

男生：37   38   39   39   43   43   45   47   47   47   48   48   49   49   49   50   52   53   54   54   57   58   58 60   62

女生：37   39   40   47   48   48   49   49   50   52   52   53   53   53   53   54   54   54   56   57   59   60   60   61   63

(1)根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由.

(2)记这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为，将这50人中单词量超过的记为“优秀”，不超过的记为“一般”，完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？

单位：人

附：，