2024-2025学年（下）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　 　)

A．5

B．10

C．

D．

2、五位学生的一分钟跳绳成绩分布为（单位：个）：126,134,134,135,160，在统计数据时，把其中一个134写出了124，则计算结果不受影响的是（  ）

A.中位数 B.众数 C.方差 D.平均数

3、的相反数是（ ）

A.   B.   C. 2016   D. -2016

4、下面运算结果为a6的是（　　）

A. a3+a3    B. a8÷a2    C. a2•a3    D. （﹣a2）3

5、已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为(    ) 

A.30° B.42° C.46° D.52°

6、某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（　　）

A. 10米   B. 20米   C. 40米   D. 20

7、在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 (  )

A. 没有变化   B. 都扩大5倍   C. 都缩小5倍   D. 不能确定

8、如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若去掉边长为的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

9、点关于x轴的对称点的坐标是

A.   B.   C.   D.

10、如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是(   )

A. B. C. D.

11、如图，在中，为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若，则______．

12、将数据14400000用科学记数法可表示为______．

13、如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为_____．

14、太阳光形成的投影是________ ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________ ．

15、在函数中，自变量x的取值范围是_________．

16、含有4种花色36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么扑克牌花色是红心的大约有________张．

17、如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．

18、（1）计算

（2）解不等式组： ．

19、（1）阅读理解:利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法。如图，点是等边三角形内一点，，求的度数。为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转60°得，连接，则的长为_______；在中，易证，且的度数为_____，综上可得的度数为__ ；

（2）类比迁移:如图，点是等腰内的一点，。求的度数；

（3）拓展应用:如图，在四边形中，，请直接写出的长。

20、先化简，然后从－1，0，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

21、某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图:

各部门人数及每人所创年利润统计表

（1）①在扇形图中，a＝　 　，C部门所对应的圆心角的度数为　 　．

②在统计表中，b＝　 　，c＝　 　．

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

22、如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴，y轴分别交于A，B，C三点．

（1）请直接写出A，B，C三点坐标：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）

（2）若⊙M过A、B、C三点，求圆心M的坐标，并求⊙M的面积；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点N，使得由A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

23、（1）计算：；

（2）计算：

（3）解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0

24、探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；……

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……

(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．