2024-2025学年（下）海北州九年级质量检测数学

1、如图，在中，是边上的点，，，则与的面积比是（　　）

A．

B．1：2

C．1：3

D．1：4

2、如图，则图中相似三角形的对数为（ ）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

3、如图为某电动车厂家某款电动车在去年 5 月到 12 月间销量 （台） 随月份 （月） 变化的图像， 则下列说法正确的是（     ）

A．5 到 8 月之间， 电动车销量 （台） 随月份 （月） 的增大而增大

B．5 月份销量最低

C．9 月份销量最高

D．8 月和 11 月销量相同

4、如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的⊙O上，连接AD，BD及顺次连接O，A，B，C得到四边形OABC，若OA＝BC，OC＝AB，则∠D的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

5、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

6、疫情期间，某口罩厂一月份的产量为万只，由于市场需求量不断增大， 三月份的产量提高到万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（  ）

A. B. C. D.

7、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（1，0），对称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（   ）

A．a＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0

D．x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

8、下列代数式中，是4次单项式的为（）

A.   B. －   C.   D.

9、已知反比例函数，点、均在这个函数的图像上，下列对于a、b、c的大小判断正确（          ）

A．

B．

C．

D．

10、在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则＝________.

12、计算−的结果为______

13、计算：＝______.

14、______．

15、利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.

16、若的半径为4cm,点到圆心的距离为3cm，则点与的位置关系是______

17、在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽米，求油的最大深度．

18、某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了　 　名学生，请补全条形统计图；

（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．

19、如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P（不与点B、C重合），点B、E在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．

（1）当∠APC =60°时，求∠AOC的度数；

（2）当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；

（3）当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°＜∠AOC ＜β°，直接写出α、β的值．

20、如图，在 中， ，，， CD⊥AB，垂足为 D．

(1)求 BD 的长；

(2)设，，用，表示．

21、证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

（要求：在给出的中用尺规作出，边的中点，，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）

22、如图，AB是公园的一圆桌的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子．

(1)请在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；

(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．

23、已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，

(1)当时，求线段的长；

(2)若C为线段的三等分点，求m的值.

24、如图，已知、、分别是上的点，，是直径的延长线上的一点，且．

(1)求证：与相切；

(2)如果，求的长．