2024-2025学年（下）济宁九年级质量检测数学

1、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、函数y=中，自变量x的取值范围（  ）

A．x＞4   B．x＜4   C．x≥4   D．x≤4

3、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　　)

A. －5   B.   C.   D. 5

4、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（  ）

A．6   B．7   C．8   D．9

5、不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（   ）

A．红球有2个

B．黄球有10个

C．黄球的数量是红球的4倍

D．黄球和红球的数量相等

6、如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

7、在学校举行的运动会上，小亮和小刚报名参加百米赛跑，预赛分四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和小刚恰好抽到同一组的概率是( )

A. B. C. D.

8、晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（       ）

A．逐渐变短

B．先变短后变长

C．先变长后变短

D．逐渐变长

9、计算的结果等于（   ）

A.－4 B.4 C.12 D.－12

10、已知，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：a3﹣4a＝_____．

12、小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．

13、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

14、在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球，上面分别标有数字-2，-3，4，5．小娟先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球．则小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是____________．

15、如图，AB＝4，射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上，BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为______________．

16、将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为_____．

17、（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；

（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1﹣．

18、已知在△ABC中，BC＞AB，请用直尺（不带刻度）和圆规在AC上作出符合要求的一点P．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

(1)如图1，若∠A＝90°，使得点P到BC的距离等于PA；

(2)如图2，若∠A＞90°，使得点P到BC的距离等于PA；

(3)在（2）的条件下，若∠A＝105°，∠C＝30°，AB＝6，则PA＝ ．

19、如图，在中，，，点D在边上，将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作于，延长到，使，连接．

(1)依题意，补全图形，判断线段与的位置关系与数量关系，并证明；

(2)若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

20、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．

例如：=3412，∴=2143，则．

（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；

（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值．

21、模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．

（3）平移直线y=x，观察函数图象

在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．

22、如图，，，点为的中点，连接；点为的中点，，且；点为的中点，直线与直线交于点．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）连接并延长至点，使，连接．

①如图2，若，求证：；

②如图3，当点、、共线时，交于点，，请直接写出的值．

23、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　 　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

24、如图1，已知抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．

（1）当n=　 　时，点E或点F正好移动到抛物线上；

（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；

（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．