2024-2025学年（下）七台河九年级质量检测数学

1、若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（  ）

A.﹣2 B.1 C.0 D.3

2、下列事件中，是随机事件的是（   ）．

A.相似三角形的对应角相等 B.的半径为5，，点在外

C.买一张电影票，座位号是奇数 D.直径所对的圆周角为直角

3、如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（　　）

A．△ADC∽△CFB

B．AD＝DF

C．

D．＝

4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离是(   )

A．cm

B．3 cm

C．3 cm

D．6 cm

5、肥皂泡的泡壁厚度大约是，将用科学计数法可表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

6、铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)

A．6 m

B．12 m

C．8 m

D．10 m

7、若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ）

A．

B．且

C．

D．且

8、如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（   ）

A．a+b=k

B．2a+b=0

C．b＜k＜0

D．k＜a＜0

9、经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

10、下列实数中是无理数的是（ 　）

A．

B．

C．

D．

11、的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是x1=1.3和x2=__．

12、不等式组的解集是______．

13、如图，将二次函数y=x2-m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：

①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；

②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；

③当m=-b时，y1与y2一定有交点；

④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．

其中正确说法的序号为 ______ ．

14、已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________．

15、若＝，则的值为______．

16、如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为_________．

17、桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子·备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，；当点A从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度．（参考数据：，，）

18、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)求证：△CBE∽△CPB；

(2)当且时，求扇形COB的面积．

19、△ABP是等边三角形，过A、B两点作⊙O，AP与⊙O相切，C是弦AB上一点，射线OC⊥PH于点H．

(1)求证：BP是⊙O的切线；

(2)若AB＝4BC，求tan∠BCH；

(3)求当AP＝2时，OC·OH的值．

20、如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号）

21、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA．

（1）求证：OE⊥BD；

（2）若BE＝4，CE＝2，则⊙O的半径是　 　，弦AC的长是　 　．

22、小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．

（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；

（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；

（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．

23、先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．

24、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．

（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；

（2）求证：BF＝DC．