2024-2025学年（下）齐齐哈尔九年级质量检测数学

1、若线段分别是边上的高线和中线，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

3、如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线l在同一平面内，且AB∥l，若∠A=93°，∠D=111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（   ） 

A. 15° B. 18° C. 21° D. 24°

4、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(　　)

A．

B．

C．且

D．且

5、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2019的相反数是（　　）

A.  B. ﹣2019 C. ﹣ D. 2019

7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos ∠DCA=，BC=10，则AB的值是(　　)

A. 3   B. 6   C. 8   D. 9

8、（﹣）﹣1﹣4cos30°+|﹣|的计算结果为（   ）

A.﹣4 B.4 C.﹣3 D.﹣2

9、若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为(　　)

A. B.6 C.或6 D.2或

10、江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，那么的值是__________．

12、如图，在正方形中，与交于点是的中点，点在边上，且为对角线上一点， 则的最大值为__________．

13、某奶茶店开业大酬宾推出四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为元，每千克西瓜的成本价为元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元．

14、抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．

15、已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．

16、已知点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是___________．

17、先化简，再求值：，其中

18、如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)求直线BC的表达式．

19、如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.

（1）求点A的坐标

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。

20、市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时 ，y＝80；x＝50时， y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．  

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．  

（2）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

21、计算：

(1)解不等式组：

(2)先化简，再求值：，其中

22、如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴，轴依次交于点B，点C．

(1)当时，求的值；

(2)判定与的比值能否与相等？若有，求线段的长度；若没有，请说明理由．

23、如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．

(1)求一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)写出不等式kx+b＞的解集．

24、下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线和外一点A，

求作：直线，使得于点E．

作法：①在直线上取一点B，连接（如图2）；

②作线段的垂直平分线，交于点O；

③以O为圆心，长为半径作圆，交直线于点E；

④作直线．

所以直线即为所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：为线段的垂直平分线，

_______

．

是的直径，

（_________）（填推理的依据）．

．