郴州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、计算的结果等于（  ）

A.  B.  C.  D. 0

3、从多边形的一个顶点出发所引的对角线把这个多边形分成9个三角形，则所引的对角线条数是（       ）

A．7条

B．8条

C．9条

D．10条

4、在下列选项中，最大的数是（          ）

A．

B．

C．0

D．3

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直平分且相等

6、下列说法中，正确的有（   ）

①0是最小的整数，②若，则；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤正整数和负整数统称为整数；⑥0既不是正数也不是负数．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、用四舍五入法，把数2.701保留三个有效数字，得到的近似数是（   ）

A. 2.7   B. 2.70   C. 2.701   D. 2.71

8、-2的相反数是（ ）

A.-2 B.4 C.2 D.5

9、若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（  ）

A．等于4cm   B．大于4cm而小于5cm

C．不大于4cm   D．小于4cm

10、据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．

12、计算：_______．

13、将半径为5 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．

14、如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为_____时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．

15、在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__________．

16、在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是_____．

17、（1）

（2）

18、解不等式组：．

19、计算：．

20、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，.

（1）求的度数.

（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.

21、（1）①如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，．求证：；

②如图2，当，时，求线段的长；

（2）如图3，，，，，求的长．

22、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元) 与租书时间x (天)之间的关系．

（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的函数表达式；

（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？

23、一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1、3、5，每个小球除数字外其他都相同．先将小球搅匀，小华从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；再将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小华两次所记的数字之和等于6的概率．

24、化简：．