大连2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一个锐角和它的余角相等，那么这个角是（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 45°    D. 60°

2、把代数式因式分解，结果正确的是(  )

A. B. C. D.

3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（b＞a），则（a+b）2的值为（ ）．

A．24

B．25

C．49

D．13

4、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（26﹣2x）=80

B．x（24﹣2x）=80

C．（x﹣1）（26﹣2x）=80

D．（x-1）（25﹣2x）=80

5、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（ ）

A. B.

C. D.

6、已知抛物线 与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ .其中正确结论的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、如图，在矩形ABCD中，于E，，且，则OE的长度是（ ）

A．

B．5

C．3

D．

8、下列说法不正确的是（       ）

A．0的倒数是0

B．1的相反数是－1

C．没有最小的有理数

D．0既不是正数，也不是负数

9、的算术平方根是（　　）

A.   B.   C. ±   D.

10、下列结果中计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

11、如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝________．

12、如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）．

13、平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有_______条

14、如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的满足：（单位：m），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位： ）．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于____．

16、一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．

17、把下列命题改写成“如果…，那么…”

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）a+b＝0，则a与b互为相反数；

（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

18、“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：

（1）该店用1300元可以购进，两种型号的文具各多少只？

（2）若把（1）中所购进，两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．

19、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、为了提升某片区网络信号，在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为5.2米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.2米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为4米，求信号塔PQ的高．（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，i＝1：2.4＝5：12）

21、计算：

（1）；

（2）．

22、计算：．

23、计算

24、在△ABC中，∠ABC=45°，点D(与点B、C不重合)为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角作等腰直角形DAF，使∠DAF=90°，连接BF．

(1)如果AB=AC，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段BF与CD所在直线之间的位置关系，并证明你的结论．

(2)如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动(AD＜AB)，(1)中结论是否成立，为什么？