黑河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，如图一张三角形纸片，边长为，边上的高为，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在上，依次这样往上叠放上去，则最底层最多可以摆放的正方形的个数是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

2、若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是　　

A. B. C. D.

3、一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、定义运算：，则方程的根的情况为（       ）

A．无实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

5、已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣3

B．1

C．7

D．9

7、若a=b+2，则下面式子一定成立的是（ ）

A.a-3=b-3 B.a+3=b+3 C.2a=2b+2 D.=+1

8、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和8，则c的面积为（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

9、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）   

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、 下列各组数据中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（   ）.

A.3,4,5 B.5,12,13 C.   D.1,2,3

11、如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是________ m2 ．

12、数轴上表示－4的点与表示1的点之间有__________个单位长度．

13、如图，某同学不小心将一块玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块，那么最省事的办法是带________去．

14、如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是__cm．

15、如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若，则___________．

16、计算：__________.

17、某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)调查市场行情发现，因农产品属于季节性产品，需从每天的销售利润中拿出50元用于农产品的储存，为了保证每天剩余利润不低于1000元，试确定该农产品销售单价的范围．

18、分解因式：

19、为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”两个问题的问卷调查，并绘制成如图所示不完整的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中、“玩游戏”对应的百分比为______，“查资料”对应的圆心角是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在3小时以上（不含3小时）的人数．

20、已知抛物线经过，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；

(2)求的余弦值；

(3)直线与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标．

21、如图，D，E分别是三角形ABC边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点与x轴相交于点C点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标；

(3)点M为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点M的坐标．

23、某服装店以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间的函数关系为：．

(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为元，求这种服装每件销售价是多少元?（毛利润=销售价-进货价）

(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?

(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于元，请直接写出这种服装每件销售价的范围_______；

24、解方程（用指定方法解下列方程）：

（1）(配方法)

（2）(公式法)