衡水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，分别是，边上的点，连接，已知．根据以上条件，关于下列两个结论：①；②．判断正确的是（       ）

A．①正确，②错误

B．①错误，②正确

C．两个都正确

D．两个都错误

3、沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（　　）

A.8291×103人 B.8.291×106人

C.82.91×105人 D.0.8291×107人

4、如图，四边形中，，，，点M是对角线的中点，点N是边的中点，连结，，若，则线段的长是（ ）

A．

B．3

C．

D．5

5、若关于x的方程ax2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能是（　　）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

6、已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（  ）

A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

B．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

C．当k=1时，方程有一个实数解

D．当k=0时，方程无解

7、中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形是三角形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、等边三角形的两条中线相交所成的锐角为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，在中，对角线与相交于点，添加一个条件后，为矩形，则这个条件可以是（   ）

A. B. C. D.

11、若二次根式有意义，则的取值范围是为_______ ．

12、在国家疾病预防控制中心的数据库中，记录有一种病毒的直径仅为0.000000083毫米，这个数据用科学记数法表示为__________毫米．

13、某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

14、若a＞b，则______（填不等号）

15、如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为_____．

16、已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．

17、如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，且，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？

18、2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式．临近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示：

小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售．设小明购进春联件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？

19、计算：．

20、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．

（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；

（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．

21、已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）．

（1）求这个抛物线的解析式．

（2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，且∠PAB=45°，求点P的坐标．

（3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D. 连结MD交两坐标轴于E、F点. 求证：OE=OF．

22、计算：

(1)；

(2)

23、先化简再求值：，其中a＝－2，b＝3．

24、九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位：分)如下：

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是__________分，乙的总分为520分，________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)

(2)经过计算知. 你认为__________不偏科；(填“甲”或者“乙”)

(3)中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，其它科成绩权重是1，请问谁的成绩更好一些？请说明理由.