临沧2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

2、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．降价15元后再打9折

B．原价打9折后再降价15元

C．降价15元后再打1折

D．原价打1折后再降价15元

3、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（  ）

A. 点P   B. 点O   C. 点M   D. 点N

4、已知点A(－1，3)与点B(4，3)，则这两点间的距离为（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、下列函数中，属于一次函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．(、是常数

6、某班50名同学某天每人的生活费用统计如下表：

对于这50名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（       ）

A．众数是30

B．中位数是30

C．极差是20

D．平均数是30

7、某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（　　）

A. 这组数据的中位数是10，众数是9

B. 这组数据的中位数是9.5

C. 这组数据的方差是4

D. 这组数据的平均数P满足9＜P＜10

8、在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（       ）

A．（2，-1）

B．（-2，-2）

C．（2，-3）

D．（2，-4）

10、我国明代珠算家程大位名著《直指算法统宗》里有一道著名的算题；一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．译成白话文为：有100个和尚和100个馒头，正好分完，大和尚一人3个，小和尚三个人分1个，大和尚和小和尚各有几个．设小和尚有个，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，，，则______．

12、中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为______．

13、方程组的解是_____．

14、在等腰ABC中，AB=AC，cos∠ABC=，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB=______．

15、点（﹣3，5）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．

16、如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．

17、从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心．4月9日，上海最大方舱医院投入使用，长沙市政府计划派出麓山国际校医等360名医务工作者去上海方舱医院支援，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中租用20辆作为交通工具．如表是租车公司提供给公司有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载的人数．）设公司租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过5500元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．

18、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

【答案】2 687

【解析】解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687.

点睛：找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

【题型】填空题

【结束】

19

如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

19、若，，且，则求的值.

20、已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

21、如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

(1)①若m＝50，则射线OC的方向是________；

②图中与∠BOE互余的角有__________，与∠BOE互补的角有__________．

(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．

22、若（且是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？

(1)若，求x的值；

(2)若，求x的值．

23、如图，沿一个长，宽的长方形花坛内边缘铺了一周宽为的小路．

(1)用含有，的代数式表示小路的占地面积；

(2)若原长方形花坛的周长是，求小路的占地面积．

24、如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求完成下列问题：

(1)画出射线CA，线段AB，过C点画CD⊥AB，垂足为点D；

(2)比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由．