郑州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

3、秋天到了，小颖同学收集了一些漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形的边长是3，，连接，D交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）的坐标为（       ）

A．（﹣2，3）

B．（2，3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣2，﹣3）

6、如图，在中，，三个顶点A，B，C均在上，过圆心O，连接．当时，的度数是（       ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

7、－6的绝对值等于( )

A. －6 B. 6 C.  D.

8、下列各组数为勾股数的是（       ）

A．7，12，13

B．3，4，7

C．8，15，17

D．1.5，2，2.5

9、如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和1 ，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若反比例函数y=(k≠0)，经过第二、四象限，则k的取值范围是（     ）

A．k＞4

B．k＞0

C．k＜4

D．k＜0

11、如果关于的一元二次方程有一个根是0，那么___________.

12、如图，AE//DF，．添加下列条件中的一个：①；②；③；④EC//BF．其中能证明≌的是_______ （只填序号）．

13、将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数-9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数   ，-2015应排在A、B、C、D、E中 的位置．

14、计算的结果等于____________．

15、使有意义的x的取值范围是______．

16、有一个十进制的六位数（其中a、b、c、d、e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字）乘以3后，变成一个新的六位数，则原来的六位数是__________．

17、一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　，b＝　．

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　＝（　　+　　）2；

（3）化简

18、阅读下列材料，并完成相应任务．

几何是数学的一个分支，几何中有个对自然美体现非常完美的数值，叫黄金分割点．黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为用下面的方法（如图①就可以作出已知线段的黄金分割点

①以线段为边作正方形；

②取的中点，连接；

③延长到点，使；

④以为边作正方形，点是线段的黄金分割点．

以下证明点是线段的黄金分割点的部分过程

证明：设正方形的边长为，则，

∵点为的中点，

∴，

在中，，

∴，

问题：

(1)补全题中的证明过程．

(2)如图②，点为线段的黄金分割点（），分别以，为边在线段同侧作正方形和矩形，连线，，求证：．

(3)如图③，正五边形中，对角线，与分別交于点，．其中就包含有多个黄金分割点．如果，则的长度为_____，的长度为 ．

19、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少cm？

20、已知，数轴上点在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点在原点的右边，从点走到点，要经过32个单位长度．

（1）求、两点所对应的数；

（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍，求点对应的数；

（3）已知，点从点向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点从点向右出发，速度为每秒2个单位长度，若点到点的距离与点到原点距离相等，则点到原点距离与点到点的距离与值是否变化？若不变，求其值．

21、某种茶具，平均每天可以销售20套，每套盈利44元，在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套，设每套茶具降价元．

（1）求每套茶具降价元时每天销售茶具的套数；

（2）如果每天要盈利1600元，每套应降价多少元？

22、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，顶点B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.

（1）当OB=2时，求点D的坐标.

（2）若点和点在同一个反比例函数图象上，求的长.

23、国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

(1) 本次调查共抽取了   天的空气质量检测结果进行统计；

(2) 补全条形统计图；

(3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为   °；

(4) 如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．(2015年共365天)

24、已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式.

（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标.

（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.

（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？