杭州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（　　）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

2、已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（       ）

A．6

B．

C．12

D．

3、如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（       ）

A．21

B．24

C．27

D．32

4、用配方法解一元二次方程x2+2x+1＝0，此方程可变形为（　　）

A. （x+1）＝2 B. （x+1）＝0 C. （x+2）＝3 D. （x﹣1）＝0

5、某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线与交于点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

7、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

8、若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．无法确定

9、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

10、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（       ）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

11、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=_____cm．

12、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．

13、近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是______

14、如图，点E是的边上一点，若，则在条件①；②；③中，能判定的条件有______．

15、若直角三角形的两直角边为6cm、8cm，则其外接圆和内切圆半径之和为_____cm．

16、如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为_________．

17、如图，在ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t s．

(1)BE＝____________cm；EF＝___________cm(用含有t的代数式表示)；

(2)求证：四边形AECF为平行四边形；

(3)求当t为何值时，四边形AECF为矩形．

18、如图，已知，，则．

在下列解答中，填空（理由或数学式）

解：∵（邻补角定义）

且（已知）

∴（___________________________）

∴（__________________________）

∴_____________（_________________________）

又∵（已知）

∴_________（___________）

∴（_________________________________）

∴（_________________________________）

19、如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t ＝ 5时，动点P、Q第一次相遇．

(1)求a的值；

(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．

20、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．

21、先化简，再求值：，其中．

22、计算下列各题：

（1）﹣+；

（2）（﹣2）×﹣8；

（3）（5﹣8+）÷．

23、为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩．

(1)计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

(2)已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

24、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)