1、已知下列命题:
①命题:“,
”的否定是:“
,
”;
②抛物线的焦点坐标为
;
③已知,则
是
的必要不充分条件;
④在中,
是
的充要条件.
其中真命题的个数为( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
2、把编号为1,2,3,4的四颗小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子放一颗小球. 若小球不能放入与小球有相同编号的盒子,则1号小球放入2号盒子的概率为( )
A. B.
C.
D.
3、已知全集,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若,
,且
,则向量
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
6、若复数满足
(其中
是虚数单位),复数
的共轭复数为
,则
( )
A.
B.
C.
D.2
7、在复平面内,复数对应的点与
对应的点关于虚轴对称,则
等于( )
A. B.
C.
D.
8、已知双曲线的左、右焦点分别为
,若在双曲线上存在点
使
是以
为顶点的等腰三角形,又
,其中为双曲线的半焦距,则双曲线的离线率为( )
A. B.
C.
D.
9、已知双曲线的左、右焦点分别是
,若以线段
为直径的圆交双曲线
于点
,且
,则双曲线
的离心率为( )
A. B.2 C.
D.
10、已知是各项均为正数的等差数列,其公差为
,若
,
,
也是等差数列,则其公差为( )
A.
B.
C.
D.
11、设的内角
,
,
的对边分别为
,
,
.若
,
,
,且
,则
A.
B.
C.
D.
12、函数是定义在R上奇函数,且
,
,则
( )
A.0
B.
C.2
D.1
13、把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”,则在这
个数中,能称为“幸运数”的个数是( )
A. B.
C.
D.
14、设,
,
,则
A.
B.
C.
D.
15、声强级(单位:)由公式
给出,其中
为声强(单位:
).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪,开展了“不敢高声语,恐惊读书人”主题活动,要求课下同学之间交流时,每人的声强级不超过40
.现有4位同学课间交流时,声强分别为
,
,
,
,则这4人中达到班级要求的有( )
A.1人
B.2人
C.3人
D.4人
16、已知三角函数﹐(
且
)的部分图像如图所示,则( )
A.
B.
C.
D.
17、已知正方形内接于圆
,点
是
的中点,点
是
边上靠近
的四等分点,则往圆
内投掷一点,该点落在
内的概率为( )
A. B.
C.
D.
18、已知集合,
,则
为( )
A.
B.
C.
D.
19、复数在映射
下的象为
,则
的原象为( )
A. B.
C.
D.
20、已知椭圆C:(
)的左、右焦点分别为
,
,M为椭圆上一点,
,线段
的延长线交椭圆C于点N,若
,
,
成等差数列,则椭圆C的离心率为( )
A. B.
C.
D.
21、若的二项展开式中
的系数是
,则正实数
的值是__________.
22、动点到点
等于
到直线
的距离,则点
的轨迹方程为_________
23、已知双曲线的右顶点为
,且以
为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于
,
两点,若
,则双曲线
的离心率的取值范围是______________.
24、对于任意实数m,函数都有两个零点,则实数a的取值范围是______
25、已知四面体ABCD的所有棱长都相等,其外接球的体积等于,则下列结论正确的是___________.(填序号)
①四面体ABCD的棱长均为2;
②四面体ABCD的体积等于,
③异面直线AC与BD所成角为.
26、从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本,其中有80人来自高一和高二,若知高一和高二总人数共计900人,则高三学生的总人数为______.
27、已知中内角
的对边分别是
,
.
(1)求的值;
(2)设是
的角平分线,求
的长.
28、已知函数.
(1)若,求
;
(2)求的值域.
29、已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,
,求
的值.
30、已知点是抛物线
:
上的点,
为抛物线的焦点,且
,直线
:
与抛物线
相交于不同的两点
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求
的值.
31、设函数.
(1)若有两个不同的零点,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明:
.
32、记实数、
中较小者为
,例如
,
,对于无穷数列
,记
.若对任意
均有
,则称数列
为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、
的通项公式分别为
,
,判断数列
、
是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为
的等比数列
是“趋向递增数列”,求公比
的取值范围;
(3)若数列满足
、
为正实数,且
,求证:数列
为“趋向递增数列”的必要非充分条件是
中没有
.