2025-2026年山东潍坊高二下册期末数学试卷(解析版)

1、已知下列命题：

①命题：“，”的否定是：“，”；

②抛物线的焦点坐标为；

③已知，则是的必要不充分条件；

④在中，是的充要条件.

其中真命题的个数为（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

2、把编号为1，2，3，4的四颗小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一颗小球． 若小球不能放入与小球有相同编号的盒子，则1号小球放入2号盒子的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知全集，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、若，，且，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

7、在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则等于（   ）

A. B. C. D.

8、已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线上存在点使是以为顶点的等腰三角形，又，其中为双曲线的半焦距，则双曲线的离线率为(   )

A.   B.   C.   D.

9、已知双曲线的左、右焦点分别是，若以线段为直径的圆交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.

10、已知是各项均为正数的等差数列，其公差为，若，，也是等差数列，则其公差为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则

A．

B．

C．

D．

12、函数是定义在R上奇函数，且，，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．1

13、把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在这个数中，能称为“幸运数”的个数是（   ）

A. B. C. D.

14、设，，，则

A．

B．

C．

D．

15、声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40.现有4位同学课间交流时，声强分别为，，，，则这4人中达到班级要求的有（ ）

A．1人

B．2人

C．3人

D．4人

16、已知三角函数﹐（且）的部分图像如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正方形内接于圆，点是的中点，点是边上靠近的四等分点，则往圆内投掷一点，该点落在内的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、复数在映射下的象为，则的原象为( )

A.   B.   C.   D.

20、已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，M为椭圆上一点，，线段的延长线交椭圆C于点N，若，，成等差数列，则椭圆Ｃ的离心率为（   ）

A. B. C. D.

21、若的二项展开式中的系数是，则正实数的值是__________.

22、动点到点等于到直线的距离，则点的轨迹方程为_________

23、已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______________.

24、对于任意实数m，函数都有两个零点，则实数a的取值范围是______

25、已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的是___________.（填序号）

①四面体ABCD的棱长均为2；

②四面体ABCD的体积等于，

③异面直线AC与BD所成角为.

26、从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本，其中有80人来自高一和高二，若知高一和高二总人数共计900人，则高三学生的总人数为______.

27、已知中内角的对边分别是，.

(1)求的值；

(2)设是的角平分线，求的长.

28、已知函数．

（1）若，求；

（2）求的值域．

29、已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求的值．

30、已知点是抛物线：上的点，为抛物线的焦点，且，直线：与抛物线相交于不同的两点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求的值.

31、设函数.

(1)若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，证明：.

32、记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.

(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；

(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；

(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.