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2025-2026年山东潍坊高二下册期末数学试卷(解析版)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知下列命题:

    ①命题:“”的否定是:“”;

    ②抛物线的焦点坐标为

    ③已知,则的必要不充分条件;

    ④在中,的充要条件.

    其中真命题的个数为(       )个

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 2、把编号为1234的四颗小球放入编号为1234的四个盒子,每个盒子放一颗小球. 若小球不能放入与小球有相同编号的盒子,则1号小球放入2号盒子的概率为(  

    A. B. C. D.

  • 3、已知全集,集合,则   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知,则的(  

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 5、,且,则向量的夹角为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、若复数满足(其中是虚数单位),复数的共轭复数为,则       

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 7、在复平面内,复数对应的点与对应的点关于虚轴对称,则等于(  

    A. B. C. D.

  • 8、已知双曲线的左、右焦点分别为,若在双曲线上存在点使是以为顶点的等腰三角形,又,其中为双曲线的半焦距,则双曲线的离线率为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、已知双曲线的左、右焦点分别是,若以线段为直径的圆交双曲线于点,且,则双曲线的离心率为(  

    A. B.2 C. D.

  • 10、已知是各项均为正数的等差数列,其公差为,若也是等差数列,则其公差为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、的内角的对边分别为.若,且,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、函数是定义在R上奇函数,且,则       

    A.0

    B.

    C.2

    D.1

  • 13、把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”,则在个数中,能称为“幸运数”的个数是(  

    A. B. C. D.

  • 14、,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪,开展了“不敢高声语,恐惊读书人”主题活动,要求课下同学之间交流时,每人的声强级不超过40.现有4位同学课间交流时,声强分别为,则这4人中达到班级要求的有( )

    A.1人

    B.2人

    C.3人

    D.4人

  • 16、已知三角函数﹐()的部分图像如图所示,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知正方形内接于圆,点的中点,点边上靠近的四等分点,则往圆内投掷一点,该点落在内的概率为(  

    A. B. C. D.

  • 18、已知集合,则为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、复数在映射下的象为,则的原象为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 20、已知椭圆C)的左、右焦点分别为M为椭圆上一点,,线段的延长线交椭圆C于点N,若成等差数列,则椭圆的离心率为(  

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、的二项展开式中的系数是,则正实数的值是__________.

  • 22、动点到点等于到直线的距离,则点的轨迹方程为_________

  • 23、已知双曲线的右顶点为,且以为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,若,则双曲线的离心率的取值范围是______________.

  • 24、对于任意实数m,函数都有两个零点,则实数a的取值范围是______

  • 25、已知四面体ABCD的所有棱长都相等,其外接球的体积等于,则下列结论正确的是___________.(填序号)

    ①四面体ABCD的棱长均为2;

    ②四面体ABCD的体积等于

    ③异面直线ACBD所成角为.

  • 26、从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本,其中有80人来自高一和高二,若知高一和高二总人数共计900人,则高三学生的总人数为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知中内角的对边分别是.

    (1)求的值;

    (2)设的角平分线,求的长.

  • 28、已知函数

    (1)若,求

    (2)求的值域.

  • 29、已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)若,求的值.

  • 30、已知点是抛物线上的点,为抛物线的焦点,且,直线与抛物线相交于不同的两点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若,求的值.

  • 31、设函数.

    (1)若有两个不同的零点,求实数a的取值范围;

    (2)若函数有两个极值点,证明:.

  • 32、记实数中较小者为,例如,对于无穷数列,记.若对任意均有,则称数列为“趋向递增数列”.

    (1)已知数列的通项公式分别为,判断数列是否为“趋向递增数列”?并说明理由;

    (2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;

    (3)若数列满足为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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