2025-2026年新疆阿勒泰地区高二上册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量2017是8年8月日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（）
A．32倍
B．65倍
C．1000倍
D．1024倍
4、已知某品牌电视机使用寿命超过15000小时的概率为0.95，而使用寿命超过30000小时的寿命的概率为0.85，则已经使用了15000小时的这种电视，使用寿命能超过30000小时的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设，，，则，，的大小关系是（）．
A．
B．
C．
D．
8、若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列是等差数列，是其前项和，且，则数列最大项与最小项的和是（）
A．
B．
C．
D．
11、设全集是实数集，，则（）
A. B. C. D.
12、给出下列4个命题，其中正确的命题是（       ）．
①垂直于同一直线的两条直线平行；       ②垂直于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一直线的两个平面平行；       ④垂直于同一平面的两个平面平行．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
13、函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数（）.
A. B.0 C.1 D.2
14、若函数，则的递增区间为（）
A. B.
C. D.
15、已知非零向量，满足，，则
A．
B．
C．
D．
16、已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知向量，，若，则为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为（）
A．2
B．
C．1
D．
19、在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知曲线的方程为，曲线关于点的对称曲线为，若以曲线与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为，则的值为（）
A．
B．1
C．0或
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则__________．
22、设，，则_____________，_____________．
23、如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．
24、设全集，若集合，则__________.
25、已知向量，，若，则的值为________.
26、已知函数满足对于任意，都有成立，则的取值范围为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
28、某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率．设某商品标价为元，购买该商品得到的实际折扣率为．
（Ⅰ）写出当时，关于的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？
29、已知在中，AD是∠BAC的平分线，且交BC于D．
(1)用正弦定理证明：；
(2)若，，，求BD．
30、已知为奇函数．
（1）求、、的值；
（2）若，，，且，求的值；
（3）若对于任意的，函数、满足，则称在上与具有“类关系”，问函数与函数在上是否具有“类关系”，请说明理由．
31、如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
32、某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
（1）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）请填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？

甲班
乙班
合计
进入决赛

未进入决赛

合计

下面的临界值表仅供参考：
P（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）