2025-2026年新疆阿拉尔高二上册期末数学试卷及答案

1、已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称，当时，.则下列结论正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小正周期为2

D．当时，

2、函数，若存在，对任意，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则　　

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC，则PQ的长为(　　)

A. 1   B.

C.   D.

6、直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7、已知定义在R上的函数在[0，7]上有1和6两个零点，且函数与函数都是偶函数，则在[0，2019]上的零点至少有（   ）个

A.404 B.406 C.808 D.812

8、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复，则复数的共轭复数（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，集合，集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、设的展开式前三项的二项式系数分别为满足，且展开式的常数项为810，则实数的值为（   ）

A.3 B. C.9 D.

14、设的内角所对边分别为，已知，的面积为，，则的外接圆面积为（   ）

A. B. C. D.

15、1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆轨道的长轴长、短轴长，焦距分别为，，，下列结论正确的是（ ）

A．卫星向径的最大值为

B．卫星向径的最小值为

C．卫星绕行一周时在第二象限内运动的时间大于在第一象限内运动的时间

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆

16、函数的图象大致为 （       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

18、将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（       ）种不同的放置与上色方式

A．11232

B．10483

C．10368

D．5616

19、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（   ）

A.167 B.168 C.169 D.170

20、已知等差数列的前项和是，则 “是等差数列”是 “”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条化

C．既不充分也不必要条件

D．充分不必要条化

21、设，若为偶函数，则______．

22、函数的最小值是__________．

23、规定为不超过的最大整数，如，，若函数，则方程的解集是________.

24、已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于______．

25、若直线与直线平行，其中、均为正数，则的最小值为______．

26、设等比数列的第四项是的展开式中的常数项，且首项，则通项公式为___________.

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解关于x的不等式；

（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.

28、已知，，．

(1)证明：；

(2)求的最小值．

29、给正有理数、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：① 若，则排在前面；② 若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列.

（例如：）.

（1）依次写出数列的前10项；

（2）对数列中小于1的各项，按以下规则排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2019项的和；

（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.

30、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

31、某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出（万元）和销售额（万元）的数据统计如下表：

（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关系数约为，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.

参考数据： ， ， ， ， ， .

参考公式： ， .

相关系数.

32、已知函数,

(1)解不等式

(2)若对于,有,求证: .