2025-2026学年山东德州高三(上)期末试卷数学

1、在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是(　　)

A．p是假命题

B．q是真命题

C．是真命题

D．是真命题

3、当时，函数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某日化用品厂家研发了一种新的牙膏产品，该产品的成本由生产成本和销售成本组成．每批产品的销售成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）满足指数函数模型y＝3.47×10mx，已知每件产品的生产成本为10元，生产12千件该产品时，总成本为123470元．若销售成本增加1倍，则生产该产品的数量增加了（   ）千件．(lg2≈0.3)

A.1.2 B.1.1 C.0.9 D.0.3

6、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．5

7、已知向量、满足，，，则与夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知全集为，集合，，则下列结论正确的是（   ）．

A. B.

C. D.

10、若，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

11、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（  ）

A． B．

C． D．

12、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，若，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直三棱柱中，所有棱长都相等，是的中点，是的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，且恒成立，那么m的最大值等于（ ）

A．8

B．

C．

D．2

18、已知函数f（x）= ， 若函数f（x）在上单调递减，则实数ω的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知圆与轴的负半轴交于点，若为圆上的一动点，为坐标原点则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如果正的边长为1，那么（       ）

A．

B．

C．1

D．2

21、若函数有反函数，则的取值范围是________.

22、若，则____________.

23、已知函数，则___________·

24、函数的最小值为__________.

25、已知数列中， ， ， ，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________， __________．

26、将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．

27、如图，在多面体中，四边形为矩形，，面，，，，分别是，的中点，是线段上的任一点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

28、已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）的极小值为，当时，求证：.（为自然对数的底）

29、在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在中，角，，所对的边分别是，，，设的面积为，已知________.

（1）求角的值；

（2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、已知数列的前项和为，且（）.

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，求数列的前项和.

31、已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若函数的图象与直线仅有一个公共点，求实数的取值范围.

32、已知函数，为的导数．

（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；

（2）当时，求证：．