2025-2026学年江苏南京高三(上)期末试卷数学

1、在等比数列中，，则前9项的积（       ）

A．15

B．27

C．

D．

2、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数， 就是，当不是整数时， 是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如.

求 的值为（ ）

A. 0   B. -2   C. -1   D. 1

3、△中，、、所对的边分别为、、，若，则

A．

B．

C．

D．

4、三个变量，，随着变量的变化情况如下表：

则关于分别呈对数函数､指数函数､幂函数变化的变量依次为（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

5、如图，用□表示一个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么下列右边的图形由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于非零向量，下列选项一定能使成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8、已知P是 的外心，且，则cosC=（       ）

A．-

B．-

C．或-

D．或-

9、已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．

11、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价(单位：元)的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（，）的部分图象如图所示，其中是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为________.

14、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______．

15、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃，由此可求出的值约为0.24.现将55℃的物体，放在15°C的空气中冷却，则开始冷却___________分钟（精确0.01）后物体的温度是35℃.（参考数据：）

16、《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②

③④

17、如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高36米，则山高_______米．

18、下列程序运行的结果是__________．

n=15

S=0

i=1

WHILE  i<=n

S=S+i

i=i+2

WEND

PRINT  S

END

19、已知函数，则f（x）的单调递增区间是______，值域是______．

20、实数、满足，，则_____．

21、函数，不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ .

22、著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且，，则下列各式正确的有______．

①     ②

③        ④

23、本学期期末考试，全班50名同学的数学成绩均在内，老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组：，，，，，，.制作频数分布表如下（有两个数据污损）.

（Ⅰ）成绩不低于120分为优秀，按数学成绩优秀与否进行分层，采用分层随机抽样的方法，抽取5名同学代表班级参加座谈，在5名参加座谈的同学中随机选2人介绍经验，记事件A=“两人成绩均为优秀”，求事件A的概率；

（Ⅱ）本学期初，老师在全班50名学生中随机抽取20名学生，组成数学加强组，对全组学生进行加强训练，其余30名同学为对照组.本次期末考试中，加强组成绩为：，其平均分为125.5，方差为79.75；对照组成绩记为，其平均分为118，方差为256.计算出全班数学平均分和方差（结果精确到个位）.

24、给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，．

（1）已知，，求证： ；

（2）已知，．若，求实数的取值范围；

（3）已知， ()，讨论函数与集合的关系．

25、已知函数．

(1)求方程在上的解集；

(2)求证：函数有且只有一个零点，且