2025-2026学年江苏徐州高三(上)期末试卷数学

1、如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，碳14的半衰期为5730 年，，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（       ）

A．3500年

B．2900年

C．2600年

D．2000年

3、长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若cos=,则sin2α=　(　 　)

A.   B.   C. -   D. -

5、命题“对，都有”的否定为（   ）

A.对，都有 B.，使得

C.，使得 D.，使得

6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆的一部分，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（       ）

A．π

B．2π

C．4π

D．12π

8、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在锐角中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正六边形中，（       ）

A．

B．

C．

D．

11、观察下列算式,,…用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）

A.   B.

C. D.

12、下列函数中，与表示同一函数的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知，满足：，，，__________．

14、已知函数，若，则 _________.

15、已知函数，若函数在上为减函数，则实数a的取值范围为___________.

16、以为直径的半圆，，为圆心，是上靠近点的三等分点，是上的某一点，若∥，则________

17、已知指数函数，且,则实数a的取值范围是______.

18、已知A＝{x|x＜－1或x＞2}，B＝{x|4x＋a＜0}，当B⊆A时，求实数a的取值集合是_______.

19、不同直线和不同平面，给出下列命题：

①；②；③；④，

写出所有假命题的序号为   ．

20、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．

21、满足 的集合A共有__________个

22、已知α为第二象限角，化简=________

23、某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.

求：（1）写出与的关系式；

（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

24、已知函数，.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

25、已知函数，.

（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；

（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；

（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.