2025-2026学年山西晋城高三(下)期末试卷数学

1、把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数．在区间上任取实数x，则的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知是等比数列的前n项和，若存在m∈N*满足，则数列的公比为（ ）

A．

B．2

C．

D．4

3、已知向量，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若对于任意的x＞0，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(   )

A.a≥ B.a＞ C.a＜ D.a≤

5、设全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行.其中，正确的是（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

7、设为正数，为的等差中项，为的等比中项，则与的大小关为( )

A. B. C. D.

8、已知等差数列中，，那么=

A．390

B．195

C．180

D．120

9、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（        ）

A．80

B．800

C．90

D．900

10、点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ）

A．1

B．

C．2

D．

11、如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设有四个命题，其中真命题的个数是（   ）

①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得到的旋转体是圆锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

13、已知向量，，则的最大值为_______.

14、如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小是_______.

15、直线的倾斜角为______．

16、设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________.

17、球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______

18、已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则________.

19、已知，则________．

20、已知向量，．若，则实数______．

21、________．

22、已知向量，，且，若，均为正数，则的最小值是______．

23、已知.

（1）求的坐标；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设，，其中为常数，，求的值.

24、已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

25、已知、、的坐标分别是、、.

（1）若，求角的值；

（2）若，求的值.