2025-2026学年山东烟台高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，分别是三等分点，且，若，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，是单位向量，＝＋2，若⊥，则||＝（）
A．3
B．
C．
D．
3、定义在上的函数的反函数为，且对任意的都有，若,则（）
A．2
B．3
C．4
D．6
4、设集合，，则等于（）
A. B. C. D.
5、2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额元（含税）
…
税率（%）
3
10
20
…
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为
A．570
B．890
C．1100
D．1900
6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
7、设，则与最接近的整数为（）
A．18
B．20
C．24
D．25
8、设向量，，则的夹角等于（）
A．
B．
C．
D．
9、圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、在直角三角形中，，点是线段上的动点，且，则的最小值为（）
A．12
B．8
C．
D．6
11、已知定义在R上的函数满足，且，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,
22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（）
A. 这种抽样方法是分层抽样
B. 这种抽样方法是系统抽样
C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差
D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数
13、已知为锐角，且，则的值为
A．
B．
C．
D．
14、设有下面四个命题，其中的真命题为（）
A. 若复数，则 B. 若复数满足，则或
C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则
15、各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数表示在x进制下表达M（M＞1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（）
A．二进制
B．三进制
C．八进制
D．十进制
16、已知点，向量，则向量（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，则（）
A. B. C. D.
19、当实数满足不等式组,恒有,则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
20、二项式的展开式中含项的系数为
A．60
B．120
C．240
D．480

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设集合，，则__________.
22、已知球O是正三棱锥的外接球，，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______.
23、如图，一张纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）
①该多面体是三棱锥；
②平面平面；
③平面平面；
④该多面体外接球的表面积为
24、设是数列的前项和，且当时，有，则使得成立的正整数的最小值为__________.
25、如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，___________.
26、已知数列的前n项和为，且，若，则m的最小值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若数列前项和为，证明：.
28、已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论方程根的个数.
29、已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
30、已知等比数列的前项和为，公比，，．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，为{}的前项和，求．
31、已知函数.
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）当时，证明：.
32、已知不等式对任意成立，记实数m的最小值为.
（1）求；
（2）已知实数a，b，c满足：，求c的最大值.