2025-2026学年山东临沂高三(下)期末试卷数学

1、正项数列的前n项和为，，则（       ）其中表示不超过x的最大整数.

A．18

B．17

C．19

D．20

2、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，正好与抛物线重合，则（        ）

A．

B．

C．-2

D．2

4、已知，是函数（，）相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意一个实数，则输出的的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（       ）

A．甲地：均值为7，方差为2

B．乙地：众数为3，中位数为2

C．丙地，均值为4，中位数为5

D．丁地：极差为，中位数为8

7、已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(       )

A．1

B．8

C．

D．

8、已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（    ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

9、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在一个球面上，且这个球的半径为5，则这个圆锥的体积的最大值时，圆锥的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设直线分别是函数的图象在和处的切线，若互相垂直，则，与轴围成的三角形面积是（   ）

A. B.1 C. D.2

12、如果满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．-3

B．8

C．9

D．3

13、在中，为的角平分线，若，，，则边的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、的展开式第三项为（   ）

A.60 B. C. D.

18、已知双曲线的左右焦点分别为， ，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是

A.   B.   C.   D.

19、如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上，给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面

②存在点P，使得直线平面

③直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

④三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是

其中所有真命题的序号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

20、已知复数，则实数（   ）

A. B. C. D.

21、设各项均为正数的等比数列的前项和为，则______．

22、分别为内角的对边.已知，则___________.

23、已知点是的中线上一点（不含端点），且，则满足的等式是__________.

24、已知多项式，则__________；__________.

25、已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是__________．

26、若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数__．

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．

28、已知函数（其中为常数）.

（1）若且直线与曲线相切，求实数的值；

（2）若在上的最大值为，求的值.

29、已知函数．

（1）求的最小值；

（2）当时，求函数的图象与轴围成封闭图形的面积．

30、C.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为（）.若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值.

31、已知内角、、的对边为、、，且满足______．

①，②，③，

在这三个条件中任选一个，补充在上面的题干中，然后解答问题．

（1）求角；

（2）点为内一点，当时，求面积的最大值．

32、已知数列满足，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.