2025-2026学年山东济南高三(下)期末试卷数学

1、定义：设不等式F(x)＜0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．∪

D．∪

2、已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

A. 1   B.   C.   D.

5、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，若与共线，则实数（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

7、已知函数则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9、设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.

A. B. C. D.

10、在三棱锥P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当PQ绕点A转动时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、抛物线的焦点为，点在上且在准线上的投影为，直线交轴于点．以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，为坐标原点．若，则圆的半径为（   ）

A.3 B. C.2 D.

13、对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列两个命题：①设，若，则；②若，则为单调函数；则下列说法正确的是（       ）

A．①正确②正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①错误②错误

14、“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：

A．5.03万亿

B．6.04万亿

C．7.55万亿

D．10.07万亿

15、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为尺.       

A．

B．

C．

D．

17、已知M是抛物线C：上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点(0，)，则点M的横坐标为（       ）

A．－3

B．－2

C．－4

D．－2

18、若函数的值域为，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，对任意的，，总有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．

22、已知数列，满足，，，则_____________.

23、用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．

24、已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为______.

25、已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的方差的最大值为___________．

26、半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.

27、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，

（1）求的值

（2）求的值.

28、已知函数()，().

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，过上一点作的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由.

29、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．

(1)求b的值；

(2)求；

(3)求的值．

30、已知函数的图象如图所示，直线、是其两条对称轴．

（1）求函数的解析式；

（2）已知，且，求的值．

31、随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响．，两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：

A学校

B学校

（1）以样本估计总体，计算学校学生日游戏时间的平均数以及学校学生日游戏时间的中位数．

（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？

附：，其中．

32、2021年江苏省高考实行“”模式，“”模式是指“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史2个科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.

（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；

（2）设是关于的一元二次方程，若，，求方程有实数根的概率.