2025-2026学年山西大同高三(下)期末试卷数学

1、不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

2、给定下列两个命题：

①“”为真是“”为真的充分不必要条件；

②“，都有”的否定是“，使得”，

其中说法正确的是（）

A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①和②都为假 D. ①和②都为真

3、已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，则a的值等于

A．1

B．2

C．0

D．

4、在中，，则∠等于(　　)

A．30°或150°

B．60°

C．60°或120°

D．30°

5、给出下列说法：

①命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；

②命题 ，使 ，则 ；

③“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；

④命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题为真命题.

其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是(   )

A. B. C. D.

7、在等差数列中. 若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（    ）

A. B. C. D.

9、下列说法中，错误的是

A．若命题，，则命题，

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题

D．，

10、对于函数，下列说法错误的是（   ）

A.函数的极值不能在区间端点处取得

B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件

C.极小值不一定小于极大值

D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.

11、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

14、高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为（ ）

A.  B.  C.  D. 3

16、若的展开式中第5项的二项式系数最大，则___________．（写出一个即可）

17、设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______.

18、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则__________ .

19、下列说法正确的是________

①设加归方程为，则变量增加一个单位时，平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对越接近于1；

③随机变量服从二项分布，则；

④若，则；

⑤，

20、已知，设，则的大小关系为（用“<”号连接）______。

21、若，则________．

22、圆：(θ为参数)的圆心到直线：(t为参数)的距离为__________.

23、设，，则的值为___________

24、的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）

25、已知函数，则_________

26、在数列中，，对，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

27、在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆在直角坐标系下的标准方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，，与直线的交点为，求线段 的长.

28、某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

（1）求表中x，y的值；

（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中．

29、已知函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

30、如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：

（2）若，求二面角的余弦值．