河北唐山2025届高一数学下册一月考试题

1、已知函数的零点为，设，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、设集合A＝{x|x2＜9}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（       ）

A．{0，1，2}

B．{﹣1，0，1，2}

C．{﹣2，﹣1，0，1，2}

D．{﹣2，﹣1，0}

4、已知数列满足，若，则数列的前11项和为（   ）

A. 256   B.   C.   D.

5、如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2，则cos∠POQ的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，满足，，若对于任意单位向量，都有，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

7、已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，正确的是（　　）

A．当a＝0，m∈R时，有且只有1个

B．当a＞0，m≤﹣1时，都有3个

C．当a＜0，m＜﹣1时，都有4个

D．当a＜0，﹣1＜m＜0时，都有4个

8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

9、中，已知，则（   ）

A.1 B.2 C. D.

10、设直线过点，且与圆：相切于点，那么（       ）

A．

B．3

C．

D．1

11、四棱锥的底面是正方形，且各侧棱与底面所成角均为，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

12、已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（　　　　）

A. B. C. D.

13、若实数满足则的最大值与最小值之差为（ ）

A.   B.   C.   D. 非上述答案

14、已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是（   ）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是

15、如图，是圆柱的轴截面，，点在底面圆周上，且是的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，其导函数为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.（0，1） B. C. D.

17、平面直角坐标系中，点集 ，则点集所覆盖的平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

20、已知平面，，直线，直线，则下列命题正确的是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知，，则cos(π﹣x)=___________.

22、已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，,，若满足，则关于的函数解析式为 .

23、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD的中点．沿图中虚线折起，使B，C，D三点重合，则围成的几何体的体积为_____

24、将8张连号的门票分给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张门票随机分给其余的3个家庭，并且甲乙两个家庭不能连排在一起（甲乙两个家庭内部成员的顺序不予考虑），则这8张门票不同的分配方法有______________种．

25、甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）

26、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．

27、惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人.在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2.

表1

表2

（1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.

参考公式：，其中.

28、已知点P为曲线C上任意一点， ，直线、的斜率之积为．

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

29、已知数列满足，数列满足，且数列是各项均为正数的等比数列．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

30、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，四边形BDEF为矩形.

(1)若，证明：平面AEF⊥平面CEF；

(2)若四棱锥的体积为2，求平面EBC与平面AEF的夹角的余弦值.

31、某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:

调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .

(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：   参考数据：

32、如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.