河北秦皇岛2025届高一数学下册二月考试题

1、如表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID-19的概率统计表：

一次核酸检测的准确率为．某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做到勤洗手也没有接种COVID-19疫苗，感染COVID-19的概率都为0.01．这3人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的．他们3人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做了10次核酸检测．以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为依据，这10次核酸检测中，有次结果为确诊，的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

3、当x＞1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是（       ）

A．(-∞，e)

B．(-∞，)

C．(-∞，)

D．(-∞，e-2)

4、已知抛物线的焦点为F，其准线与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，正方形的边长为为的中点，将沿向上翻折到，连接，在翻折过程中，下列说法中正确的是（            ）

①四棱锥的体积最大值为②．中点的轨迹长度为

③与平面所成角的正弦值之比为

④三棱锥的外接球半径有最小值，没有最大值

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②③

7、已知实数满足则的最大值是(   )

A. -2   B. -1   C. 1   D. 2

8、下列四个命题中真命题的个数是（       ）

①“x=1”是“”的充分不必要条件；

②命题“，”的否定是“，”；

③命题p：，，命题q：，，则为真命题；

④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.

A．0

B．1

C．2

D．3

9、执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某商场要将单价分别为36元,48元,72元的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（       ）

A．52元

B．50元

C．48元

D．46元

11、已知复数，则在复数平面的点位于第（       ）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

12、为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（   ）

A. 30   B. 40   C. 60   D. 80

13、函数的部分图像大致为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正方体的棱长为2，其各面的中心分别为点E，F，G，H，M，N，则连接相邻各面中心构成的几何体的外接球表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数是纯虚数，满足（为虚数单位），则实数的值是（   ）

A. B. C. D.

16、若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．（2，＋∞）

D．（0，2）

17、已知函数，关于x的不等式的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（ ）

A．,

B．

C．

D．

20、古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点．另一方面，我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始，通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加，不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列的首项，公比为q，前n项和为，则造成上述悖论的原理是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某一批花生种子的发芽率为，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量．若，则______．

22、天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经600多年，特别是近代造就了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游圣地.2021年元月份以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩的概率都是，不游玩的概率都是，若不游玩记1分，继续游玩记2分，游客之间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，则的数学期望__________.

23、已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_________．

24、已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得的线段长依次为，则的值是___________.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为8，则取得最大值时，该双曲线的离心率是____________．

26、已知点A，B，C在半径为的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，当三棱锥体积的最大值时，与平面所成角的正弦值为________.

27、如图，在四棱锥中，，，为等边三角形，平面底面，E为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

28、已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足，求．

29、如图，在四棱锥中，底面是矩形，点E在棱上（异于点P，C），平面与棱交于点F.

（1）求证：；

（2）若，求证：平面平面.

30、已知.

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围.

31、设函数.

（1）当，求的极值；

（2）对函数图像上任意两个点，，，设直线的斜率为（其中为函数的导函数），证明：.

32、BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

参考公式： ，..

参考数据：，，，，.