上海2025届高一数学下册一月考试题

1、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

A．1

B．

C．

D．2

2、设，则复数所对应点组成的图形为（   ）

A.单位圆 B.单位圆除去点 C.单位圆除去点 D.单位圆除去点

3、某班班干部有5名男生，4名女生，从中各选一名干部参加学生党校培训，则不同的选法种数有（    ）

A.20 B.9

C.16 D.24

4、已知是定义在R上的可导函数，且，对于任意恒成立，则（   ）

A. B.

C. D.

5、已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（       ）

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

6、已知的几组数据如下表：

根据上表由最小二乘法可得回归直线的方程：，则点（          ）

A．在直线下方

B．在直线上方

C．在直线上

D．可能在上也可能不在

7、已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中真命题的个数有（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8、已知复数z满足为虚数单位，则（        ）

A．

B．5

C．

D．

9、已知函数，则（       ）

A．2018

B．2019

C．4036

D．4038

10、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：

①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；

②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差.

其中所有正确结论的序号是（       ）.

A．①③

B．①②③

C．②③

D．②④

11、如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、直线能作为下列函数图象的切线的是(   )

A. B.

C. D.

13、从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（    ）

A.24 B.30 C.36 D.40

14、某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（       ）

A．7，5，8

B．9，5，6

C．6，5，9

D．8，5，7

15、在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（   ）

A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.21

16、甲、乙两人独立解答某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被乙独立解出的概率为0.8，则该题被甲解出而不被乙解出的概率为______．

17、已知函数且，则的值为_________.

18、用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.

19、已知函数，则函数的零点个数是__________．

20、已知函数，，对，，使得，则的最小值为______.

21、已知，N*，满足，则所有数对的个数是____．

22、在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于___________

23、关于的方程有两个不同的实数解时，实数的取值范围是_______

24、如图，在四边形中，，，，，，则的值为_____．

25、曲线在处的切线方程为______．

26、设函数=，．证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

27、已知函数，且曲线在处的切线斜率为1.

（1）求实数的值；

（2）证明：当时，；

28、已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

29、如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

（1）求证:平面平面;

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

30、已知函数.

（1）求曲线在点，处的切线方程；

（2）求在，上的最大值和最小值.