河南济源2025届高一数学下册一月考试题

1、在等差数列40，37，34，……中，第6项是（   ）

A．28

B．25

C．24

D．22

2、已知，为的导函数，则 ＝（       ）

A．1

B．2

C．

D．

3、命题“，”的否定是（   ）

A.不存在， B.存在，

C.， D. ，

4、已知函数的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为（    ）

A.﹣1 B. C. D.1

5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）

A．

B．

C．0

D．1

6、已知定义在上的函数满足，当时，，则在区间上满足的实数x的值为（   ）

A．6

B．5

C．

D．

7、函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中系数最大的项是

A．第项

B．第项

C．第项和第项

D．第项

9、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到=（       ）

A．1205

B．1225

C．1245

D．1275

11、若复数，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知的展开式中的常数项为，则实数（   ）

A．2

B．-2

C．8

D．-8

13、设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝（    ）

A.1 B.

C.  D.2

14、直线（为参数）与圆的位置关系为（   ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

15、如图程序框图的算法思路源于我因古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序相图，若输入分别为2，6，则输出的a等于（   ）

A.4 B.0 C.2 D.14

16、已知向量与共线且方向相同，则_____.

17、若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；

18、若的展开式中各项系数之和为64，则________．

19、命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.

20、对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

21、古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分不够，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得，同理可得，，…，按此规律，则________（，7，9，11，…）

22、某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨．今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水x吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000吨．则x满足的关系式为________．

23、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．

24、函数 的定义域为______________.

25、在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下：

A地：中位数为2，极差为5；            B地：总体平均数为2，众数为2；

C地：总体平均数为1，总体方差大于0；  D地：总体平均数为2，总体方差为3.

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)

26、已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得：

(1)l′与l平行且过点(－1,3)；

(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.

27、对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”。为定义在上的“局部奇函数”；q：曲线与x轴交于不同的两点。

(1)当p为真时，求m的取值范围.

(2)若“”为真命题，且“”为假命题，求m的取值范围。

28、（1）已知、、是正数，且满足，证明；

（2）已知，求的最小值．

29、如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

1. 求抛物线E的方程；
2. 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点

30、已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.

（1）求，并证明；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.