湖北潜江2025届高一数学下册一月考试题

1、在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知空间不重合的三条直线、、及一个平面，下列命题中的假命题是（   ）．

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

3、若，则复数的模是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4、下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数满足，，则函数在处的瞬时变化率为（       ）

A．1

B．2

C．e

D．2e

6、要对如图所示的四个区域进行着色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域），不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则不同的着色方法种数为（          ）

A．260

B．240

C．320

D．480

7、如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（   ）

A.14π B.16π C.18π D.20π

8、设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

9、已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（    ）

A.2 B. C. D.1

10、已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、某地个贫困村中有个村是深度贫困，现从中任意选个村，下列事件中概率等于的是（       ）

A．至少有个深度贫困村

B．有个或个深度贫困村

C．有个或个深度贫困村

D．恰有个深度贫困村

12、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（  ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

13、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

14、若，则的最大值（   ）

A.9 B.3 C.1 D.6

15、的展开式中项的系数是（　　）

A．1

B．5

C．10

D．20

16、设是常数,若点是双曲线的一个焦点,则_______.

17、某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有_______种．

18、已知的三边长为，内切圆半径为，则△ABC的面；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积_______

19、已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为________.

20、如图，已知三棱柱的体积为4，则四面体的体积为______________.

21、若，则____

22、若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______.

23、若在的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中有理项的个数为__________.

24、已知随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X＋3)的值为_______

25、向量，，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量与共线，则________．

26、已知，函数.

（1）求的定义域；

（2）若在上的最小值为2，求a的值.

27、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．

(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为， 定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；

(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）．

28、已知函数

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和，求．

29、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1处取极小值，x=3处取极大值，且函数图象在(2，f(2))处的切线与直线x-5y=0平行.

（1）求实数a､b､c的值;

（2）设函数f(x)=0有三个不相等的实数根，求d的取值范围.

30、已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）求在上的零点个数.