河南鹤壁2025届高一数学下册二月考试题

1、若存在实数，使得函数有三个零点，则满足要求的实数的个数为（    ）

A. B. C. D.

2、为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：

16  22  77  94  39 49  54  43  54  82 17  37  93  23  78 87  35  20  96 43 84  26  34  91  64

84  42  17  53  31 57  24  55  06  88 77  04  74  47  67 21  76  33  50  25 83  92  12  06  76

若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（   ）

A.17 B.23 C.35 D.37

3、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉．．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn．对于，下列结论正确的是（ ）

A．为等差数列

B．为等比数列

C．，使

D．，使

4、已知命题“，”；命题“，使得”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，两点，直线交于点，若，下述四个结论：

①

②直线的倾斜角为或

③是的中点

④为等边三角形

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

6、已知和1是函数的两个不同的零点，若实数，则零点的值可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线过、两点，直线的方程为，如果，则值为（       ）

A．-3

B．

C．

D．3

8、已知复数，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、“”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10、直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

11、复数的共轭复数是

A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i

12、已知函数，则（   ）

A.是偶函数，且在上是增函数 B.是奇函数，且在上是增函数

C.是偶函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是减函数

13、已知关于复数的四个命题：的共轭复数为在复平面内对应的点位于第四象限.其中的真命题为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列 中， ，则 =

A．

B．

C．

D．

15、“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．

17、不等式对任意都成立，则实数的取值范围为______；

18、半径为的球的表面积为__________.

19、如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）

①是定值；

②点在圆上运动；

③一定存在某个位置，使；

④一定存在某个位置，使平面.

20、在中，已知，，，则的面积 _____.

21、直线的一个方向向量，且经过两点，则的值是_____________．

22、已知球面上三点，球半径为，球心到平面的距离是________.

23、若复数为纯虚数，则实数a的值等于______．

24、在三棱锥中，，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与所成角的余弦值为___________．

25、圆：上的动点到直线：的最短距离为______．

26、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）已知，，求点到平面的距离．

27、已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆C上的任意一点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）设椭圆的左，右顶点分别为A，B，直线PA交直线于点M，连接MB，直线MB与椭圆C的另一个交点为Q.试判断直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

28、已知等差数列的前项和为，其中：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

29、已知向量，若函数的最小正周期为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.

30、已知数列中，，.

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：数列的前n项和.