福建三明2025届高一数学下册三月考试题

1、复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、给出下列三个命题：

①若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点；

②若直线与平面所成角为，则经过有且只有一个平面与垂直；

③平行于同一条直线的两个平面平行.

其中正确命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、已知向量，，则（        ）

A．5

B．4

C．

D．

4、已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且是偶函数，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：

①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；

②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差.

其中所有正确结论的序号是（       ）.

A．①③

B．①②③

C．②③

D．②④

6、已知函数，，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)

B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)

9、复数满足，则的最小值为（   ）

A．2

B．4

C．

D．

10、给出下列四个命题：

①回归直线过样本点中心（，）

②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位

其中错误命题的序号是（　　）

A.① B.② C.③ D.④

11、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（   ）

A. B. C.1 D.2

12、已知，，则函数的零点个数为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

13、已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （   ）

A. B.

C. D.

14、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为

A．

B．

C．

D．

15、设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为___.

17、某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．

18、在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为________．

19、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性回归方程，则________.

20、一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为．则________．

21、计算________.

22、如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

23、复数的共轭复数__________.

24、已知函数，，，，给出以下四个命题：（1）是偶函数；（2）是偶函数；（3）的最小值为；（4）有两个零点；其中真命题的是______.

25、已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点A满足，则以点A为圆心，AF为半径的圆截轴所得弦长为___________．

26、已知函数在处取到极值.

（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的的值.

27、已知函数，其中为非零常数.

（1）讨论的极值点个数，并说明理由；

（2）若，

①证明：在区间内有且仅有个零点；

②设为的极值点，为的零点，且，求证：.

28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.点是曲线上的动点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

29、已知函数，其中.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若恒成立，实数的取值范围.

30、2016年春节期间全国流行在微信群里发､抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．