福建平潭综合实验区2025届高一数学下册一月考试题

1、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2、正方体中，点、分别是，的中点，则与所成角的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．f(x)=lg|x|

4、椭圆上的点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．3

D．6

5、已知等差数列的首项，公差，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学检测中的成绩（单位：分），则甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别为（   ）

A.62，56.5 B.63，56.5 C.62.5，55.6 D.62.5，56.5

7、执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，若为实数，则实数的值为（   ）

A.1 B.－1 C. D.－

9、在△ABC中，AB＝2，AC＝4，M是△ABC所在平面内一点，且，则（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

10、双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，若，则此双曲线C的离心率是（       ）

A．2

B．

C．

D．3

11、若函数在上最小值为，则（       ）

A．1或2

B．1

C．1或

D．

12、将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中，每格至多放一个，要求有公共边的方格所放小球不同色，如果同色球不加以区分，则所有不同的放法总数为（   ）

A.40 B.24 C.20 D.12

13、三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（   ）

A.12000 B.15000 C.18000 D.21000

14、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

15、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）

A.  B.

C.  D.

16、已知命题p：∀n∈N，n2<2n，则p为________．

17、已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，则______.

18、设随机变量的分布列为，，则的值为__________

19、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

20、（题文）化简＝__________．

21、已知等差数列中，，，则________.

22、若函数在处取得极值，则实数______．

23、已知公差为1的等差数列满足，则首项________.

24、曲线在点处的切线方程为______.

25、若直角坐标平面内两点满足点都在函数的图像上，且点关于原点对称，则称是函数一个“姊妹点对”（与可看作同一“姊妹点对”）.已知则的“姊妹点对”有_______个.

26、已知函数.

（1）当时，求关于实数的不等式的解集.

（2）求使成立的值.

27、如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；

（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；

（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.

28、已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．

（1）求的单调递增区间；

（2）若，且，求的值．

29、某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，如表是该单位扶贫户中的户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中为贫困户的人均年纯收入）

（1）作出贫困户的人均年纯收入的散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）．（参考公式：）

30、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求的取值范围．