河南平顶山2025届高一数学下册三月考试题

1、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

2、点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、绿色环保，垃圾分类在行动，为了倡导对生活垃圾进行分类，某小区对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列说法错误的是（   ）

A．变量，之间呈正相关关系

B．

C．可以预测当时的值为7.35

D．由表格中数据知样本中心点为

5、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（   ）

A.在内是增函数

B.在时取得极大值

C.在内是增函数

D.在时取得极小值

6、若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称,则称点是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”).若函数,则此函数的“友好点对”的个数有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7、已知数列的前项和为，，，成等差数列，则下列说法正确的是（   ）

A.如果数列成等差数列，则，，成等比数列

B.如果数列不成等差数列，则，，不成等比数列

C.如果数列成等比数列，则，，成等差数列

D.如果数列不成等比数列，则，，不成等差数列

8、在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A．若，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病.

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中有99人患肺病.

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.

D．以上说法都不正确.

9、若直线的方向向量，平面的法向量，则

A．

B．

C．

D．与相交但不垂直

10、在中，，，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（   ）

A. B. C. D.

11、某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（       ）种

A．165

B．286

C．990

D．1716

12、若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（   ）.

A. B.4 C. D.2

13、已知函数，则＝（ ）

A．﹣3

B．﹣2

C．﹣1

D．0

14、一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

A. 求a，b，c三数中的最大数 B. 求a，b，c三数中的最小数

C. 将a，b，c按从小到大排列 D. 将a，b，c按从大到小排列

15、若圆的半径为2，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的单调减区间是__________

17、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．

18、某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________．

19、抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为______.

20、观察下列关系式:

;

;

;

由此规律,得到的第个关系式为__________

21、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是___．

22、设复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________.

23、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____．

24、，则________.

25、如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是______.（结果用反三角函数值表示）

26、在的展开式中，求：

（1）各项的二项式系数的和；

（2）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和.

27、已知函数对任意实数满足.

（1）当的周期最大值时，求函数的解析式，并求出单调的递增区间；

（2）在（1）的条件下，若，求的值.

28、随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；

(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）

参考数据：，，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.

参考公式：①对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

②若随机变量服从正态分布，则，.

29、如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ()的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围．

30、有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？

（1）分给甲､乙､丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.