黑龙江大兴安岭地区2025届高一数学下册二月考试题

1、随机变量服从正态分布，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中，正确的是（       ）

A．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

C．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是α

D．直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增

4、已知双曲线（，）与轴的交点到渐近线的距离为，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、现有件互不相同的产品，其中有件正品，件次品，每次从中任取一件测试，直到件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第次被测出的所有检测方法有（       ）种.

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为(   )

A. B.1 C.-1 D.

7、直角坐标平面上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8、为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（       ）

A．0.97

B．0.86

C．0.65

D．0.55

9、已知复数，则的虚部为（ ）

A．2

B．-2

C．

D．

10、曲线在处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

11、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

14、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（    ）

A. B. C. D.

15、椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

16、已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________.

17、已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.

18、______________.

19、事件相互独立，若，，则____.

20、某市政府需要规划如图所示的一块公园用地，已知，要求，，，要使得公园（四边形ABCD）的面积取得最大值，则此时________．

21、若在区间上任取一个实数，则成立的概率是________．

22、设复数(为虚数单位)，则______.

23、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球表面积为________

24、甲、乙两名射击运动员一次射击命中目标的概率分别是0.7，0.6，且每次射击命中与否相互之间没有影响，求：

（1）甲射击三次，第三次才命中目标的概率；

（2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；

（3）甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率.

25、已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为___________

26、已知抛物线：()的焦点与双曲线：右顶点重合.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.

27、已知函数.

（1）求在点处的切线；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

28、已知复数其中是实数，

（1）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；

（2）若是纯虚数，是正实数，

①求，

②求；

29、某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；

（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；

（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．

参考公式：回归直线＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，.

参考数据：≈2.24，，

30、已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．

(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？