黑龙江大兴安岭地区2025届高一数学下册三月考试题

1、已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法中，正确的个数是（   ）

①当时，y的值必定为9；

②变量x，y负相关；

③由表格数据知，该回归直线必过点；

④．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、设数列{an}的前n项和为Sn，如果，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为

A．0. 36

B．0. 49

C．0. 51

D．0. 75

5、若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是(  )

A.－1－i B.1＋i C.－1＋i D.1－i

6、已知函数满足，且，则在的单调性为(   )

A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增

7、已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

8、已知甲射击命中目标的概率为，乙射击命中日标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为                                        

A．

B．

C．

D．

11、若随机变量的分布列如下：

则（       ）

A．0.8

B．0.5

C．0.3

D．0.2

12、某同学回答“用数学归纳法的证明（n∈N*）”的过程如下：

证明：①当n＝1时，显然命题是正确的．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时，有，那么当n＝k+1时，，所以当n＝k+1时命题是正确的，由①②可知对于n∈N*，命题都是正确的，以上证法是错误的，错误在于（　　）

A．从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

B．假设的写法不正确

C．从k到k+1的推理不严密

D．当n＝1时，验证过程不具体

13、已知函数，则的值为（   ）

A.

B.

C.

D.

14、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

A．①综合法，②反证法

B．①分析法，②反证法

C．①综合法，②分析法

D．①分析法，②综合法

15、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、设全集，集合，则______.

17、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于__________象限.

18、若；则__________．

19、关于的不等式（其中）的解集为______.

20、已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过点___________.

21、若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.

22、已知随机变量的分布列为，那么实数_____.

23、已知等比数列中，，，则公比________.

24、已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________

25、2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于2，圆､圆均与圆外切．已知直线过点．

（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为__________；

（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则__________．

26、某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数．

（Ⅰ）请列出的分布列并求数学期望；

（Ⅱ）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

27、设函数，其中

（1）讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

28、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

29、某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

(1)求甲进入正赛的概率；

(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

30、已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的取值范围．