黑龙江齐齐哈尔2025届高一数学下册三月考试题

1、已知是函数()的导函数，当时，，记，则（ ）

A. B. C. D.

2、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（   ）

①函数的值域为；

②函数在上递增，在上递减；

③的极大值点为，极小值点为；

④有两个零点.

A.0 B.1 C.2 D.3

4、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A．

B．

C．

D．

5、四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在R上的偶函数函数的导函数为满足，且，则关于x的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、已知随机变量，且，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

8、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若x＞0，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

10、已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数等于

A．1

B．

C．2或1

D．-2或1

11、元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（       ）．

A．32种

B．70种

C．90种

D．280种

12、某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的值为7，则输出的值为( )

A. B. C. D.

13、用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（   ）．

A.   B.

C.   D.

14、函数的图象在处的切线方程是，则等于（ ）

A．10

B．8

C．3

D．2

15、已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（   ）．

A．

B．7π

C．

D．9π

16、曲线在处的切线方程为________．

17、若函数无最值，则的取值范围是______.

18、在矩形中，，，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则__________.

19、如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为__________.

20、已知角的终边上有一点，其中，那么______.

21、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_______。（用分数表示）

22、已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点__________________．

23、已知是定义在R上的函数，对于任意，，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数a的取值范围为______.

24、给出下列四个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

其中正确命题的序号是________.

25、设函数，若，，则______．

26、在直三棱柱中，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；

（2）求直线到平面的距离.

27、随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

（1）求a，b，c.

（2）根据列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.

（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.

参考附表：

参考公式，其中.

28、某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.

29、在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换后，得到曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与x轴和y轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是曲线C位于第二象限上的一点，且直线PA与y轴相交于点M，直线PB与x轴相交于点N.求△ABM与△BMN的面积之和.

30、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.