福建漳州2025届高一数学下册二月考试题

1、已知随机变量服从正态分布，则（   ）

A．4

B．6

C．8

D．11

2、已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）

A．37和38

B．38

C．37

D．36和37

3、下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(    )

A．R

B．2R

C．

D．

5、下列函数中，在内为増函数的是（   ）

A. B.

C. D.

6、科克曲线（Kochcurve）（如图）是一种典型的分形曲线.它是科克（Koch，H.von）于1904年构造出来的.其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形.取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷.外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花.它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆.按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

8、直线与曲线相切于点，则的值为

A．

B．

C．

D．

9、己知为坐标原点，设、 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）

A. B.1 C.2 D.4

10、线段AB上任取一点C，若，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC，BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB上任取一点C，若以AC，BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线l、m和平面．若，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、用反证法证明命题：“设a，b，c为实数，满足是无理数，则a，b，c至少有一个是无理数”时，假设正确的是

A．假设a，b，c都是有理数

B．假设a，b，c至少有一个是有理数

C．假设a，b，c不都是无理数

D．假设a，b，c至少有一个不是无理数

13、下列关于相关系数的说法不正确的是

A．相关系数越大两个变量间相关性越强；

B．相关系数的取值范围为；

C．相关系数时两个变量正相关，时两个变量负相关；

D．相关系数时，样本点在同一直线上．

14、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）

A. B. C. D.

15、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）

A．48种

B．72种

C．96种

D．144种

16、观察下列等式：

，

，

，

……

猜想：________．

17、若数列满足d为常数，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则__________.

18、已知定义在上的函数的导函数为，且，，则关于的方程的解集为_____________.

19、已知向量，，且向量在方向上的投影为，则实数的值为______．

20、若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．

21、甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率_______（用最简分数表示）．

22、过点向圆作两条切线，则弦所在的直线方程为_______．

23、已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为_______

24、已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为________.

25、2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.

26、已知函数，.

（1）当时，求的单调区间与最值；

（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围.

27、已知圆与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为.

①记四边形的面积为，求的最小值；

②证明：直线恒过定点.

28、已知函数.

(1)判断的单调性；

(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数

讨论函数的单调性；

当时，求函数在区间上的零点个数.

30、已知函数，，

（1）当，求的最小值，

（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.