湖北荆门2025届高一数学下册一月考试题

1、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意，均有|成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

2、如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积

A.与都有关 B.与m有关，与无关

C.与p有关，与无关 D.与π有关，与无关

3、等比数列的各项均为正数且满足，， 则数列的前5项和为（ ）

A．30

B．31

C．62

D．63

4、已知直线l分别与函数和的图象都相切，且切点的横坐标分别为，，则（       ）

A．e

B．

C．1

D．2

5、若过函数图象上一点的切线与直线平行，则该切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、定积分（   ）

A.  B.  C.  D.

7、设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数( )

A.既有极大值又有极小值 B.有极大值 ，无极小值

C.有极小值，无极大值 D.既无极大值也无极小值

8、下列命题为真命题的是（ ）

A．任意，若，则

B．任意，若，则

C．若，则

D．函数的最小值为2

9、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”由此类比可以得到空间中，球有如下性质（　　）

A.球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦

B.球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆

C.与球心距离相等的弦长相等

D.与球心距离相等的小圆面积相等

11、如图，在等腰梯形中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、2019年2月14日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊．

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

13、如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是(   )

A .   B . C .   D .

14、关于x的方程有三个不等的实数解，，，且，则的值为（   ）

A.e B.1 C. D.

15、函数f（x）＝（x2﹣1）3+2的极值点是（　　）

A．x＝1

B．x＝﹣1或x＝1或x＝0

C．x＝0

D．x＝﹣1或x＝1

16、若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

17、已知，，则______．

18、设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.

19、某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元）

20、已知向量，，若，则_________.

21、已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

22、在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小.则这个点的坐标为________

23、已知i是虚数单位，则复数对应的点在第________象限.

24、甲，乙，丙，丁四名同学参加某次过关考试，甲，乙，丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关.乙说：我们四人中至多两人不过关.丙说：甲，乙，丁恰好有一个人过关.给出四个结论：①甲过关；②乙过关：③丙过关；④丁过关.假设他们说的都是真的，则上述结论中正确的序号是___________.

25、已知，则的最大值为__________．

26、在直角坐标系中，直线l的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程.

（2）求曲线上的动点P到直线l距离的最小值.

（3）若为曲线上第一象限的动点，A、B分别为曲线与直角坐标轴正半轴的交点，求四边形OAQB面积的最大值.

27、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求A的值；

（2）若，求b的值.

28、已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点.设直线l与抛物线C相切，且.

（1）求直线l的方程；

（2）若P为l上一点，求的最小值.

29、已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．

30、已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．

（1）求取出的个球中恰有个红球的概率；

（2）设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．